Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 106.04001
Autor: Erdös, Pál
Title: Some remarks on the functions \phi and \sigma (In English)
Source: Bull. Acad. Pol. Sci., Sér. Sci. Math. Astron. Phys. 10, 617-619 (1962).
Review: Der Verf. knüpft an eine frühere Arbeit an (Zbl 083.03701) und beweist nun von der dort angegebenen Vermutung I:
Für jedes k existiert ein k-Tupel quadratfreier natürlicher Zahlen a1,a2,...,ak, für das gilt (ai,aj) = 1. \phi(ai) = \phi(aj), \nu(ai) = \nu(aj) für alle 1 \leq i < j \leq k. Dieselbe Behauptung gilt, wenn wir \phi(n) durch \sigma(n) ersetzen [wobei \phi(n) die Eulersche \phi- Funktion, \sigma(n) die Teilersumme, \nu(n) die Anzahl der Primfaktoren von n ist]. Der Beweis stützt sich auf einen Satz vom Verf. und Rado (Theorem III der in Zbl 103.27901 besprochenen Arbeit). Der Verf. bemerkt: wenn es gelänge, diesen Satz zu verschärfen (was höchst wahrscheinlich scheint), dann könnte man die Vermutung I mit Hilfe der Methoden dieser und der früheren Arbeit beweisen.
Reviewer: K.Cerný
Classif.: * 11A25 Arithmetic functions, etc.
Index Words: number theory
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag