Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 032.26903
Autor: Erdös, Pál
Title: On the difference of consecutive primes. (In English)
Source: Bull. Am. Math. Soc. 54, 885-889 (1948).
Review: Diese Arbeit stellt eine Vertiefung von Resultaten aus der Arbeit von Erdös und Turán (vorsteh. Referat, Zbl 032.26903) dar. Es wird gezeigt, daß für genügend großes n die Anzahl der Lösungen von ({ptk+1+ptk-1 \over 2})1/t > pk k \leq n bzw. ({ptL+1+ptL-1 \over 2})1/t < pL, L \leq n \geq C n/2 ist für jedes t (pj, j-te Primzahl, 0 < C < 1). Setzt man dk = pk+1-pk, so ist dieser Satz in dem allgemeineneren enthalten, daß es stets zwei reelle Zahlen ci (i = 1,2) mit 0 < ci < 1 gibt, so daß die Anzahl der k, L, für welche dk+1 > (1+c1) dk, k \leq n bzw. dL+1 < (1-c1)dL, L \leq n gilt, größer als c2n ist. Der Beweis wird mit Hilfe der Brunschen Methode geführt [vgl. P.Erdös, Proc. Camb. Philos. Soc. 33, 6-12 (1937; Zbl 016.10202)].
Reviewer: Hlawka
Classif.: * 11N05 Distribution of primes
Index Words: Number theory
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