Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/z2651-3365-0189-p
Спектры показателей колеблемости и вращаемости решений однородных дифференциальных систем
Сташ А. Х.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 2.
Аннотация: Известно, что все слабые показатели блуждаемости, как и нижний сильный показатель блуждаемости, на множестве решений линейных однородных треугольных дифференциальных систем с непрерывными ограниченными на положительной полуоси коэффициентами равны нулю. При этом верхний сильный показатель блуждаемости некоторого решения из указанного множества может принимать положительное значение. В данной работе полностью изучены показатели ориентированной врашаемости и показатели колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней решений линейных однородных треугольных дифференциальных систем с непрерывными (необязательно ограниченными) на положительной полуоси коэффициентами. Установлено, что у любого решения треугольной системы дифференциальных уравнений его показатели колеблемости и врашаемости являются точными, абсолютными и совпадают между собой. Также показано, что спектры этих показателей (т. е. множества значений на ненулевых решениях) треугольных систем состоят из одного нулевого значения. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что показатели ориентированной вращаемости и показатели колеблемости, несмотря на их простые и естественные определения, не являются в теории колебаний аналогами показателя Перрона. Кроме того, установлено совпадение спектров каждого (сильного или слабого, верхнего или нижнего) показателя ориентированной вращаемости и показателя колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней взаимно-сопряженных линейных однородных систем дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами.
Образец цитирования: Сташ А. Х. Спектры показателей колеблемости и вращаемости решений
однородных дифференциальных систем // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, вып. 2. С. 136-143. DOI 10.46698/z2651-3365-0189-p
1. Сергеев И. Н. Определение характеристических частот линейного
уравнения // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 11. С. 1576.
2. Сергеев И. Н. Определение и свойства характеристических частот
линейного уравнения // Тр. сем. им. И. Г. Петровского. 2006. Вып. 25. С. 249-294.
3. Сергеев И. Н. Определение полных частот решений линейной системы //
Диференц. уравнения. 2009. Т. 45, № 6. С. 908.
4. Сергеев И. Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости
и блуждаемости решений дифференциальных систем // Матем. сб. 2013. Т. 204,
№ 1. C. 119-138. DOI: 10.4213/sm7928.
5. Сергеев И. Н. Определение характеристик вращаемости решений
дифференциальных систем и уравнений // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 11. С. 1501-1503.
6. Сергеев И. Н. Показатели колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений
дифференциальных систем // Матем. заметки. 2016. Т. 99, № 5.
С. 732-751. DOI: 10.4213/mzm10555.
7. Сергеев И. Н. Ляпуновские характеристики колеблемости, вращаемости и
блуждаемости решений дифференциальных систем // Тр. сем. им. И. Г. Петровского.
2016. Вып. 31. С. 177-219.
8. Сергеев И. Н. Характеристики колеблемости и
блуждаемости решений линейной дифференциальной системы //
Изв. РАН. Сер. матем. 2012. Т. 76, № 1. C. 149-172. DOI: 10.4213/im5035.
9. Сергеев И. Н. Вопросы о спектрах показателей вращаемости и блуждаемости
автономных систем // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 6. С. 844-845.
10. Бурлаков Д. С. Спектры показателей вращения и вращаемости
автономных систем с простыми чисто мнимыми собственными
числами // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 6. С. 845.
11. Бурлаков Д. С., Цой С. В. Совпадение полной и
векторной частот решений линейной автономной системы // Тр. сем. им.
И. Г. Петровского. 2014. Вып. 30. С. 75-93.
12. Сташ А. Х. Свойства показателей колеблемости решений линейных
автономных дифференциальных систем // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех.
Компьют. науки. 2019. Т. 29, вып. 4. С. 558-568. DOI: 10.20537/vm190407.
13. Сташ А. Х. Показатели ориентированной вращаемости решений автономных
дифференциальных систем // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 3. С. 120-132.
DOI: 10.46698/a8125-0078-5238-y.
14. Сташ А. Х. О спектрах полных и векторных частот решений треугольных
систем линейных дифференциальных уравнений произвольного порядка //
Материалы X Межд. научн. конф. молодых ученых "Наука.
Образование. Молодежь" (Майкоп, 7-8 февраля 2013 г.). Т. 1. Майкоп: Изд-во АГУ, 2013. С. 323-325.
15. Миценко В. В. О границах блуждаемости и
колеблемости решений двумерных треугольных дифференциальных систем
и линейных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 6. С. 851 852.
16. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
17. Якубович Б. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими
коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 с.
