ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

Яндекс.Метрика

Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/i8323-0212-4407-h

Обратная задача для вязкоупругой системы в вертикально-слоистой среде

Дурдиев Д. К. , Болтаев А. А.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 4.С.30-47.
Аннотация:
В данной работе рассматривается трехмерная система уравнений вязкоупругости первого порядка, написанная относительно перемещение и тензора напряжения. Эта система содержит свёрточные интегралы ядер релаксации с решением прямой задачи. Прямая задача есть начально-краевая задача для данной системы интегродифференциальных уравнений. В обратной задаче требуется определить ядра релаксации по заданным для некоторых компонент Фурье преобразования по переменным \(x_1\) и \(x_2\) решения прямой задачи на боковых границах рассматриваемой области. В начале методом сведения к интегральным уравнениям и последующим применением метода последовательных приближений изучаются свойства решения прямой задачи. Для обеспечения непрерывного решения получены условия гладкости и согласования начальных и граничных данных в угловых точках области. Чтобы решить обратную задачу методом характеристик она сводится к эквивалентной замкнутой системе интегральных уравнений вольтерровского типа второго рода относительно преобразования Фурье по первым двум пространственным переменным \(x_1\), \(x_2\), для решения прямой задачи и неизвестных обратной задачи. Далее к этой системе, написанной в виде операторного уравнения применяется метод сжимающих отображений в пространстве непрерывных функций с весовой экспоненциальной нормой. Показывается, что при подходящем выборе параметра в показателе экспоненты, этот оператор являются сжимающим в некотором шаре, который является подмножеством класса непрерывных функций. Таким образом, доказывается глобальная теорема существования и единственности решения поставленной задачи.
Ключевые слова: вязкоупругость, резольвента, обратная задача, гиперболическая система, преобразование Фурье
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Boltaev, A. A.  and Durdiev, D. K. Inverse Problem for Viscoelastic System in a Vertically Layered Medium // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 4. C. 30-47 (in English). DOI 10.46698/i8323-0212-4407-h
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Работа с электронной редакцией | Подать статью |  
© 1999-2023 Южный математический институт