\(Q\)-полиномиальных графах Шилла с \(b=6\)

Махнев А. А. , Чжиган Ван
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 2.С.117-123.

Аннотация:
Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф \(\Gamma\) диаметра 3, имеющий второе собственное значение \(\theta_1\), равное \(a = a_3\). В этом случае \(a\) делит \(k\) и полагают \(b = b(\Gamma) = k/a\). Далее, \(a_1 = a - b\) и \(\Gamma\) имеет массив пересечений \(\{ab,(a + 1)(b - 1), b_2; 1, c_2, a(b - 1)\}\). И. Н. Белоусов и А. А. Махнев нашли допустимые массивы пересечений \(Q\)-полиномиальных графов Шилла с \(b=6\): \(\{42t,5(7t+1),3(t+3);1,3(t+3),35t\}\), где \(t\in \{7,12,17,27,57\}\), \(\{312,265,48;1,24,260\}\), \(\{372,315,75;1,15,310\}\), \(\{624,525,80;1,40,520\}\), \(\{744,625,125;1,25,620\}\), \(\{930,780,150;1,30,775\}\), \(\{1794,1500,200;1,100,1495\}\) или \(\{5694,4750,600;1,300,4745\}\). В работе доказано, что графы с массивами пересечений \(\{372,315,75;1,15,310\}\), \(\{744,625,125;1,25,620\}\) и \(\{1794,1500,200;1,100,1495\}\) не существуют.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, Q-полиномиальный граф, тройные числа пересечений.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы