Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/t4957-0399-9092-y
О дробном интегродифференцировании Адамара и типа Адамара по направлению в весовых пространствах Лебега со смешанной нормой
Яхшибоев М. У.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 4.С.119-134.
Аннотация: В работе приводятся определения и различные вспомогательные свойства дробных интегралов Адамара и типа Адамара по направлению, дробных производных Маршо - Адамара и типа Маршо - Адамара по направлению. Введена модификация дробных интегралов Адамара и типа Адамара по направлению с ядром, улучшенным на бесконечности. В статье рассматриваются операторы "типа свертки", инвариантные относительно растяжения в весовых пространствах Лебега со смешанной нормой. Доказана ограниченность и полугрупповые свойства дробного интегрирования по Адамару и типа Адамара по направлению в весовых пространствах Лебега со смешанной нормой. В работе рассмотрены композиции дробного интеграла по Адамару и типа Адамара и дробной производной Маршо - Адамара и типа Маршо - Адамара по направлению, также получено интегральное представление усеченных дробных производных Маршо - Адамара и типа Маршо - Адамара по направлению. Доказаны теоремы обращения дробных интегралов Адамара и типа Адамара по направлению на функциях из весовых пространств Лебега со смешанной нормой. Доказана теорема о связи между обыкновенными и усеченными дробными производными Маршо - Адамара и типа Маршо - Адамара по направлению.
Ключевые слова: дробный интеграл Адамара, дробная производная Адамара, пространство Лебега со смешанной нормой, оператор растяжения, дробная производная Маршо - Адамара по направлению, дробная производная типа Маршо - Адамара по направлению
Образец цитирования: Яхшибоев М. У. О дробном интегродифференцировании Адамара и типа Адамара по направлению в весовых пространствах Лебега со смешанной нормой // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 4. С. 119-134.
DOI 10.46698/t4957-0399-9092-y
1. Hadamard J. Essai sur l`etude des functions donnees par leur developpment
de Taylor // J. Math. Pures et Appl. 1892. Vol. 8, № 4. P. 101-186.
2. Benedek A., Panzone R. The space \(L^{p}\), with mixed norm // Duke Math. J. 1961. Vol. 28,
№ 3. P. 301-324. DOI: 10.1215/s0012-7094-61-02828-9.
3. Antonic N., Ivec I. On the Hormander-Mihlin theorem for mixed-norm Lebesgue spaces //
J. Math. Anal. Appl. 2016. Vol. 433, № 1. P. 176-199. DOI: 10.1016/j.jmaa.2015.07.002.
4. Stefanov A., Torres R. H. Calderon-Zygmund operators on mixed Lebesgue spaces
and applications to null forms // J. London Math. Soc. 2004. Vol. 70, № 2. P. 447-462.
DOI: 10.1112/S0024610704005502.
5. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций
и теоремы вложения. М.: Наука, 1975. 480 c.
6. Marchaud A. P. Sur les derivees et sur les differences des functions
de variables reelles // J. Math. Pure et Appl. 1927. Vol. 6. P. 337-426.
7. Киприянов И. А. Оператор дробного дифференцирования и степени
эллиптических операторов // Докл. АН СССР. 1960. Т. 131, № 2. С. 238-241.
8. Киприянов И. А. О пространствах дробно-дифференцируемых функций //
Изв. АН СССР. Сер. мат. 1960. Т. 24, № 6. С. 865-882.
9. Кукушкин М. В. О некоторых качественных свойствах оператора дробного
дифференцирования Киприянова // Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. 2017. № 2. C. 32-43.
10. Butzer P. L., Kilbas A. A., Trujillo J. J. Fractional calculus in the Mellin setting and Hadamard-type fractional integrals // J. Math. Anal. Appl. 2002. Vol. 269, issue 1. P. 1-27. DOI: 10.1016/S0022-247X(02)00049-5.
11. Kilbas A. A. Hadamard-type fractional calculus // J. Korean Math. Soc. 2001. Vol. 38, issue 6. P. 1191-1204.
12. Килбас А. А., Титюра А. А. Дробная производная типа Маршо Адамара
и обращение дробных интегралов типа Адамара // Докл. АН Беларуси. 2006. T. 50, № 4. C. 10-15.
13. Ma L., Li C. On Hadamard fractional calculus //
World Scientific, Fractals. 2017. Vol. 25, № 3. P. 1-13. DOI: 10.1142/S0218348X17500335.
14. Samko S. G., Yakhshiboyev M. U. A Chen-type modification Of Hadamard fractional integro-differentiation // Operator Theory: Advances and Applications. 2014. Vol. 242. P. 325-339.
15. Wu Y., Yao K., Zhang X. The Hadamard fractional calculus of a fractal function // World Scientific. Fractals. 2018. Vol. 26, № 3. P. 25-36. DOI: 10.1142/s0218348x18500251.
16. Yakhshiboev M. U. Hadamard-type fractional integrals and Marchaud-Hadamard-type fractional derivatives in the spaces with power weight // Uzbek Math. J. 2019. № 3. P. 155-174. DOI: 10.29229/uzmj.2019-3-17.
17. Самко С. Г., Килбас А. А., Марчиев О. И. Интегралы и производные дробного порядка
и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 c.
18. Бердышев А. С., Турметов Б. Х., Кадиркулов Б. Ж. Некоторые свойства и применения интегродифференциальных операторов типа Адамара Маршо в классе гармонических функций // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 4. С. 752-764.
19. Kilbas A. A., Titioura A. A. Nonlinear differential equation with Marchaud-Hadamard-type fractional derivative in the weighted space of summable functions // Mathematical Modelling and Analysis. 2007. Vol. 12, № 3. P. 343-356. DOI: 10.3846/1392-6292.2007.12.343-356.
20. Стейн И. М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973. 342 с.
