Критерий равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов на кусочно-ляпуновском контуре

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2019.1.27645 Критерий равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов на кусочно-ляпуновском контуре Абрамян А. В. , Пилиди В. С. Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 1.С.5-15. Аннотация: Работа продолжает исследования в области критериев применимости к полным сингулярным интегральным операторам приближенных методов по семействам сильно аппроксимирующих их операторов с "вырезанной" особенностью ядра Коши. Рассматривается случай полного сингулярного интегрального оператора с непрерывными коэффициентами, действующего в \(L_{p}\)-пространстве на замкнутом контуре. Предполагается, что контур является кусочно-ляпуновским и не имеет точек возврата. Задача сводится к получению критерия обратимости элемента некоторой банаховой алгебры. Исследование проводится с помощью локального принципа Гохберга - Крупника. Основной акцент сделан на локальном анализе в угловых точках. Для этого используется аналог предложенного И. Б. Симоненко метода квазиэквивалентных операторов. Критерий формулируется в терминах обратимости некоторых интегральных операторов, сопоставляемых угловым точкам и действующих в \(L_{p}\)-пространстве на вещественной оси, и условиях сильной эллиптичности в точках контура, в которых выполняется условие Ляпунова. Ключевые слова: условие Ляпунова, кусочно-ляпуновский контур, полный сингулярный интегральный оператор, сходимость приближенного метода, равномерная обратимость, локальный принцип Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Абрамян А. В., Пилиди В. С. Критерий равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов на кусочно-ляпуновском контуре // Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, вып. 1. С. 5-15. DOI: 10.23671/VNC.2019.1.27645. DOI 10.23671/VNC.2019.1.27645 + Список литературы 1. Probdorf, S. and Schmidt, G. A finite element collocation method for singular integral equations // Math. Nachr. 1981. Vol. 100. P. 33-60. 2. Silbermann, B. Lokale Theorie des Reduktionsverfahrens fur Toeplitzoperatoren // Math. Nachr. 1981. Vol. 104. P. 137-146. 3. Hagen, R., Roch, S. and Silbermann, B. \(C_{\ast}\)-algebras and numerical analysis. N.Y.: Marcel Dekker, 2001. 376 p. 4. Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, № 2. С. 280-283. 5. Пилиди В. С. О методе вырезания особенности для бисингулярных интегральных операторов с непрерывными коэффициентами // Функц. анализ и его прил. 1989. Т. 23, № 1. С. 82-83. 6. Пилиди В. С. Критерии равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1990. Т. 54, № 6. С. 1270-1294. 7. Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов в пространствах функций, суммируемых с переменной степенью // Изв. высш. уч. заведений. Сев.-Кавк. регион. 2011. № 1. С. 12-17. 8. Абрамян А. В., Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами в пространствах функций, суммируемых с переменной степенью // Изв. высш. уч. заведений. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2013. № 5. С. 5-10. 9. Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М.: Наука, 1971. 432 с. 10. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. 3-е изд. М., Наука, 1968. 513 с. 11. Гохберг И. Ц., Крупник Н. Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов. Кишинев: "Штиинца", 1973. 426 с. 12. Эдвардс Р. Е. Функциональный анализ: теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1072 с. 13. Симоненко И. Б. Новый общий метод исследования линейных операторных интегральных уравнений типа сингулярных интегральных уравнений. I // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1965. Т. 29, № 3. С. 567-586. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2023 Южный математический институт