Восстановление операторов разделенной разности неточно заданной последовательности по ее преобразованию Фурье

Унучек С. А.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 3.С.94-104.

Аннотация:
В различных прикладных задачах часто нужно восстановить какую-либо характеристику объекта по некоторой информации (как правило, неполной или неточной) о других его характеристиках. Существуют различные подходы к решению аналогичных задач. В данной работе использовался подход, основанный на идеях Андрея Николаевича Колмогорова (в работах о \(n\)-поперечниках) о наилучших средствах приближения конечномерными подпространствами. Суть метода заключается в том, что ищется наилучшее средство аппроксимации на целом классе. Рассматривается задача одновременного восстановления операторов разделенных разностей всех порядков от \(1\) до \((n-1)\)-го включительно на классе последовательностей с ограниченной \(n\)-ой разделенной разностью. При этом преобразование Фурье данной последовательности известно приближенно на некотором отрезке в среднеквадратичной норме. Построено семейство оптимальных методов восстановления. Среди найденных методов есть те, которые используют минимальную информацию о последовательности, предварительно "сглаживая" ее. Найдено точное значение оптимальной погрешности восстановления операторов разделенных разностей. Предельным переходом из полученных результатов вытекает непрерывный случай.

Ключевые слова: оптимальное восстановление, оператор разделенной разности, преобразование Фурье.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы