Аннотация: Пусть \(Q\) - выпуклое (не обязательно ограниченное) множество в \(\mathbb C\) с непустой внутренностью, обладающее счетным базисом окрестностей из выпуклых областей; \(A(Q)\) - пространство ростков всех функций, аналитических на \(Q\), с естественной топологией индуктивного предела. В статье доказан критерий того,
что фиксированный ненулевой дифференциальный оператор бесконечного порядка с постоянными коэффициентами, действующий в \(A(Q)\), имеет линейный непрерывный правый обратный. Этот критерий получен в терминах существования специального семейства субгармонических функций.
Ключевые слова: линейный непрерывный правый обратный, дифференциальный оператор бесконечного порядка, пространство ростков аналитических функций, выпуклое множество
Образец цитирования: Баркина У. В., Мелихов С. Н. Об операторе решения для дифференциальных уравнений бесконечного порядка на выпуклых множествах // Владикавк. мат. журн. 2014. Том 16. Выпуск 4. С.27-40. DOI 10.23671/VNC.2014.4.10256
1. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций.---М.: Гостехиздат, 1956.
2. Коробейник Ю. Ф. О решениях некоторых функциональных уравнений в классах функций, аналитических в выпуклых областях // Мат. сб.---1968.---Т. 75 (117), № 2.---С. 225--234.
3. Коробейник Ю. Ф. Представляющие системы // Успехи мат. наук.---1981.---Т. 36, вып. 1.---С. 73--126.
4. Коробейник Ю. Ф. О счетной определимости множеств // Мат. заметки.---1996.---Т. 59, вып. 3.---С. 383--395.
5. Коробейник Ю. Ф. О правом обратном для оператора свертки в пространствах ростков на связных множествах в \(\mathbb C\) // Мат. сб.---1996.---Т. 187, № 1.---С. 55--86.
6. Красичков-Терновский И. Ф. Одна геометрическая лемма, полезная в теории целых функций, и теоремы типа Левинсона // Мат. заметки.---1978.---Т. 24, В. 4.---С. 531--546.
7. Мелихов С. Н. Выпуклые конформные отображения и правые обратные к оператору представления рядами экспонент // Тр. Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 14. Материалы междунар. науч. конф. (Казань, 18--24 марта 2002 г.).---Казань: Казанское мат. общество, 2002.---С. 213--227.
8. Мелихов С. Н. Аналитические решения дифференциальных уравенний бесконечного порядка на выпуклых множествах с препятствием, открытым на границе // Исследования по комплексному анализу, теории операторов и мат. моделированию.---Владикавказ: Изд-во ВНЦ РАН, 2004.---С. 141--162.
9. Мелихов С. Н., Момм З. О линейном непрерывном правом обратном для оператора свертки на пространствах ростков аналитических функций на выпуклых компактах в \(\mathbb C\) // Изв. вузов. Математика.---1997.---№ 5.---С. 38--48.
10. Паламодов В. П. Функтор проективного предела в категории линейных топологических пространств // Мат. сб.---1968.---Т. 75.---С. 3--66.
11. Шефер Х. Топологические векторные пространства.---М.: Мир, 1971.---360 с.
12. Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения.---М.: Мир, 1969.
13. Bonet J., Meise R., Melikhov S. N. The Dual of the Space of Holomorphic Functions on Locally Closed Sets // Publ. Mat.---2005.---Vol. 49.---P. 487--509.
14. Jarchow H. Locally Convex Spaces.---Stuttgart: Teubner, 1981.
15. Langenbruch M. Continuous linear right inverses for convolution operators in spaces of real analytic functions // Studia Math.---1994.---Vol. 110.---P. 65--82.
16. Martineau A. Sur la topologie des espaces de fonctions holomorphes // Math. Annal.---1966.---Vol. 163.---P. 62--88.
17. Meise R. Sequence space representations for (DFN)-algebras of entire functions modulo closed ideals // J. Reine und Angew. Math.---1985.---Vol. 363.---P. 59--95.
18. Meise R., Vogt D. Einfuhrung in die Funktionalanalysis.---Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1992.---418 s.
19. Melikhov S. N., Momm S. Solutions operators for convoluion equations on the germs of analytic functions on compact convex sets of \({\mathbb C}^N\) // Stud. Math.---1995.---Vol. 117.---P. 79--99.
20. Melikhov S. N., Momm S. Analytic solutions of convolution equations on convex sets with obstacle in the boundary // Math. Scand.---2000.---Vol. 86.---P. 293--319.
21. Momm S. Convex univalent functions and continuous linear right inverses // J. Functional Analysis.---1992.---Vol. 103.---P. 85--103.
22. Momm S. Convolution equations on the analytic functions on convex domains in the plane // Bull. Sci. Math.---1994.---Vol. 118.---P. 259--270.
23. Taylor B. A. On weighted polynomial approximation of entire functions // Pac. J. Math.---1971.---Vol. 29.---P. 523--539.
24. Vogt D. Lectures on projective spectra of (DF)-spaces. Seminar lectures. AG Funktionalanalysis.---Dusseldorf: Wuppertal, 1987.---36 p.
25. Vogt D. Topics on projective spectra of (LB)-spaces // Advances in the theory of Frechet spaces / T. Terzioglu (ed.). Istambul, 1987, NATO ASI Series C.---Dordrecht: Kluwer, 1989.---Vol. 287.---P. 11--27.
26. Wengenroth J. Acyclic inductive spectra of Fr\'echet spaces // Stud. Math.---1996.---Vol. 120.---P. 247--258.
