Аннотация: Рассматривается оператор Шредингера на прямой с финитным потенциалом. Для ряда примеров \(\delta\)-образных потенциалов установлена асимптотика комплексных полюсов коэффициента прохождения \(1/a(k)\). Планируется использовать эти полюса для построения эффективных приближенных методов решения одномерной обратной задачи рассеяния.
Ключевые слова: обратная задача рассеяния, нули целых функций.
Образец цитирования: Бадахов М. Ш., Веремеенко О. Ю., Шабат А. Б. Об асимптотике
обобщенных собственных значений оператора Шредингера // Владикавк. мат. журн. 2014. Том 16. Выпуск 4. С.9-15. DOI 10.23671/VNC.2014.4.10253
1. Koosis P. The logariphmic integral, I.---Cambridge, 1997.
2. Baker G., Graves-Morris P. Pade approximants, 2nd ed. // Enciclopedia of Math. and its Appl.---Cambridge: CUP, 1996.---Vol. 59.---P. 335--414.
3. Альбеверио С., Хеэг-Крон Р., Гестези Ф. Решаемые модели в квантовой механике.---М.: Мир, 1991.---569 с.
4. Хабибуллин И., Шабат А. Задача Штурма - Лиувилля.---Уфа: Башгосунивер, 1985.
5. Захаров В., Шабат А. Интегрирование нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния, II // Функц. анализ и его прил.---1979.---Vol. 13, 3.---P. 13--22.
6. Korotyaev Evg. Inverse scattering on the real line // Inverse Problems.---2005.---Vol. 21.---P. 325--341.
7. Жура Н. А., Солдатов А. П. К решению обратной задачи Штурма --- Лиувилля на всей оси // Докл. АН.---2013.---Т. 453, № 4.---С. 368--372.
8. Шабат А. Б. Обратная задача рассеяния для системы дифференциальных уравнений // Функц. анализ и его прил.---1975.---Т. 9, № 3.---С. 75--78.
9. Шабат А. Б. Об одной интерполяционной задаче // Исследования по диф. уравнениям, мат. моделированию и проблемам мат. образования.---Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2014.---C. 66--74.---(Итоги науки. Юг России. Мат. форум. Т. 8, ч. 2.).
10. Шабат А. Б. Рациональная интерполяция и солитоны // Теор. и мат. физика.---2014.---Т. 179, № 3.---C. 303--316.
11. Повзнер А. Я. О дифференциальных уравнениях типа Штурма --- Лиувилля на полуоси // Мат. сб.---1948.---Т. 23.---C. 3--52.
12. Агранович З. С., Марченко В. А. Обратная задача рассеяния.---Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1960.---268 c.
13. Marchenko V. A. Sturm--Liouville Operators and Applications.---Basel: Birkhauser Verlag, 1986.
