О представлении в интегральном виде решений одного дифференциального уравнения с особенностями в коэффициентах

Ситник С.М.
Владикавказский математический журнал. . Том 12. 2010 г.. Выпуск 4.

Аннотация:
Рассматриваются представления в интегральном виде решений одного дифференциального уравнения с особенностями в коэффициентах, содержащего оператор Бесселя. Доказывается существование интегральных представлений определенного вида для указанных решений методом последовательных приближений с использованием операторов преобразования. По сравнению с известными ранее результатами допускаются потенциалы с сильными сингулярностями в начале координат. Также по сравнению с известной схемой Б. М. Левитана функция Грина выражается не через общую гипергеометрическую функцию, а более конкретно через функцию Лежандра, что позволяет избежать неизвестных постоянных в оценках.

Ключевые слова: операторы преобразования, оператор Бесселя, функция Грина, гипергеометрическая функция, функция Лежандра, сингулярные потенциалы

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст