Слабая непрерывность оператора суперпозиции в пространствах последовательностей

Алехно Е. А.
Владикавказский математический журнал. . Том 11. 2009 г.. Выпуск 2.

Аннотация:
Изучаются условия слабой непрерывности оператора суперпозиции, действующего в некотором пространстве последовательностей. Даны условия, при которых слабая непрерывность оператора суперпозиции равносильна его аффинности. В то же самое время, в пространстве сходящихся к нулю последовательностей любая ограниченная непрерывная функция порождает слабо непрерывный оператор суперпозиции. Приведены примеры, показывающие существенность предположения об ограниченности. Показывается, что в произвольном бесконечномерном пространстве последовательностей всегда существует оператор суперпозиции, являющийся слабо непрерывным и не представимый в виде суммы аффинного оператора и оператора обладающего конечномерной областью значений.

Ключевые слова: оператор суперпозиции, пространство последовательностей, слабая топология.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст