Албаш Э., Аржач Н., Де Филиппис В.
Централизаторы обобщенных косых дифференцирований полилинейных многочленов

Пусть $\mathscr R$ — первичное кольцо характеристики, отличной от 2, $\mathscr L$ — его фактор-кольцо Мартиндейла и $\mathscr C$ — его расширенный центроид. Пусть $\mathscr G$ — ненулевое обобщенное косое дифференцирование кольца $\mathscr R$ и $f(x_1, \dots , x_n)$ — нецентральный полилинейный многочлен над $\mathscr C$ от $n$ некоммутирующих переменных. Пусть $f(\mathscr R)$ = ${f(r_1, \dots , r_n) : r_i \in \mathscr R}$ — множество всех значений $f(x_1, \dots , x_n)$ в $\mathscr R$, $\mathscr A$ = ${[\mathscr G (f(r_1, \dots , r_n)), f(r_1, \dots , r_n)] : r_i \in \mathscr R}$ и $C_\mathscr R(\mathscr A)$ — централизатор $\mathscr A$ в $\mathscr R$, т. е. $C_\mathscr R(\mathscr A)$ = ${a \in \mathscr R : [a, x] = 0 \forall x \in \mathscr A}$. Доказывается, что если $\mathscr A \ne (0)$, то $C_\mathscr R(\mathscr A)$ = $Z(R)$.

E. Albas, N. Argaç, V. De Filippis
Centralizers of generalized skew derivations on multilinear polynomials

Let $\mathscr R$ be a prime ring of characteristic different from 2, let $\mathscr L$ be the right Martindale quotient ring of $\mathscr R$, and let $\mathscr C$ be the extended centroid of $\mathscr R$. Suppose that $\mathscr G$ is a nonzero generalized skew derivation of $\mathscr R$ and $f(x_1, \dots , x_n)$ is a noncentral multilinear polynomial over $\mathscr C$ with $n$ noncommuting variables. Let $f(\mathscr R)$ = ${f(r_1, \dots , r_n) : r_i \in \mathscr R}$ be the set of all evaluations of $f(x_1, \dots , x_n)$ in $\mathscr R$, while $\mathscr A$ = ${[\mathscr G (f(r_1, \dots , r_n)), f(r_1, \dots , r_n)] : r_i \in \mathscr R}$, and let $C_\mathscr R(\mathscr A)$ be the centralizer of $\mathscr A$ in $\mathscr R$; i.e., $C_\mathscr R(\mathscr A)$ = ${a \in \mathscr R : [a, x] = 0, \forall x \in \mathscr A}$. We prove that if $\mathscr A \ne (0)$, then $C_\mathscr R(\mathscr A)$ = $Z(R)$.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.101
Ключевые слова: полиномиальное тождество, обобщенное косое дифференцирование, первичное кольцо.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file