Решетняк Ю. Г.
Отображения областей пространства Rn и их метрические
тензоры
Рассматриваются квазиизометрические отображения областей
в многомерных евклидовых пространствах.
Устанавливается, что с точностью до изометрии пространства
отображение зависит непрерывно в смысле топологии классов Соболева от
своего метрического тензора. В пространстве метрических тензоров
берется топология, определяемая посредством сходимости почти всюду.
Показано, что если метрический тензор отображения непрерывен, то
длина образа спрямляемой кривой определяется той же формулой, что и
в случае
отображений с непрерывными производными. (Непрерывность метрического
тензора отображения не влечет непрерывность его производных.)