ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 1, СТР. 283-305

Упорядоченный моноид полугрупповых многообразий относительно сплетения

А. В. Тищенко

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В работе получено разложение частично упорядоченного моноида полугрупповых многообразий относительно моноидного сплетения в пятиэлементную полурешетку своих подполугрупп. Одна из этих подполугрупп есть одноэлементная подполугруппа, состоящая из одного многообразия тривиальных полугрупп. Вторая есть идеал с нулевым умножением, состоящий из всех надкоммутативных многообразий. Третья есть свободная полугруппа континуального ранга, состоящая из всех нетривиальных периодических групповых многообразий. Четвертая представляет собой счетную полурешетку конечных нильпотентных подполугрупп $T$_jm ($m$³ 1, $0$£ j £ m). Пятая является полугруппой без идемпотентов, содержащей подполугруппу, изоморфную свободной полугруппе континуального ранга, но не удовлетворяет ни правому, ни левому закону сокращения.

Показано, что $T$_jm являются решеточными интервалами решетки всех полугрупповых многообразий. Наибольшими многообразиями в полугруппах $T$_jm являются ненулевые идемпотенты моноида многообразий, описание которых известно. А для наименьших многообразий в $T$_jm получено эквациональное описание. В заключение вычислены индексы нильпотентности полугрупп $T$_0m ($m$³ 1). В частности, из этого результата следует, что индексы нильпотентности полугрупп $T$_jm не ограничены в совокупности.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (90 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/99/991/99116h.htm
Изменения вносились 27 апреля 1999