ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1997, ТОМ 3, ВЫПУСК 1, СТР. 37-45
Хосе Ллавона
Аннотация
Посмотреть как HTML
Посмотреть как рисунок
Посмотреть в формате LaTeX
Отображение $f\colon\,X \to Y$ , где $X$ , $Y$ ---
банаховы пространства, называется
полиномиально непрерывным (P-непрерывным), если его сужение на любое
ограниченное множество является равномерно непрерывным для слабой
полиномиальной
топологии, т. е.\ если для любых
$\varepsilon > 0$
и ограниченного $B\subset X$
существует конечный набор $\{p_1,\ldots,p_n\}$ полиномов на $X$ и $\delta>0$ ,
такие что $\|f(x)-f(y)\|<\varepsilon$ для любых $x,y\in B$ , таких что
$|p_j(x-y)|<\delta$ $(1\leq j\leq n)$ . Каждый компактный (линейный) оператор
является P-непрерывным.
Пространства $L^\infty [0,1]$ , $L^1[0,1]$ и $C[0,1]$ ,
например, содержат полиномы, не являющиеся P-непрерывными.
В работе показано, что любой P-непрерывный
оператор является слабо компактным
и что для любого $k\in\mathbb{N}$ $(k\geq 2)$ существует $k$ -однородный полином,
принимающий скалярные значения на $\ell_1$ ,
который не является P-непрерывным.
Показано, что для пространств, содержащих разделяющий полином, однородная
непрерывность и P-непрерывность совпадают.
Исследованы также некоторые другие
свойства P-непрерывных полиномов.
| Главная страница | Содержание журнала | Новости | Поиск |
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/97/971/97103t.htm
Изменения вносились 2 декабря 1999