ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1997, ТОМ 3, ВЫПУСК 1, СТР. 37-45

Полиномиальная непрерывность

Хосе Ллавона

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Отображение $f:\; X$® Y, где $X$, $Y$ -- банаховы пространства, называется полиномиально непрерывным (P-непрерывным), если его сужение на любое ограниченное множество является равномерно непрерывным для слабой полиномиальной топологии, т. е. если для любых $$e > 0 и ограниченного $B$Ì X существует конечный набор $\{p$₁, ¼ ,p_n} полиномов на $X$ и $$d > 0, такие что e для любых $x,y$Î B, таких что $|p$_j(x-y)| < d $(1$£ j £ n). Каждый компактный (линейный) оператор является P-непрерывным. Пространства $L$¥[0,1], $L1[0,1]$ и $C[0,1]$, например, содержат полиномы, не являющиеся P-непрерывными.

В работе показано, что любой P-непрерывный оператор является слабо компактным и что для любого $k$Î N $(k$³ 2) существует $k$-однородный полином, принимающий скалярные значения на $\$\; \backslash ell\; \_1\; \$$, который не является P-непрерывным.

Показано, что для пространств, содержащих разделяющий полином, однородная непрерывность и P-непрерывность совпадают. Исследованы также некоторые другие свойства P-непрерывных полиномов.

Постскрипт статьи (49 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/97/971/97103h.htm
Изменения вносились 2 декабря 1999