FPM 1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 1107-1115

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 1107-1115

Асимптотика максимумов в бесконечнолинейной системе с ограниченным размером групп

А. В. Лебедев

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Изучается бесконечнолинейная система массового обслуживания с групповым
поступлением $M^X|G|\infty$. Пусть в начальный момент система свободна
и $M(t)$ --- максимальное число заявок, одновременно присутствующих в
системе, на отрезке $[0,t]$. Доказана следующая теорема.


Теорема 1.
Если $L$ --- максимальное число заявок в группе, то
почти наверное 
$$
M(t)\frac{\ln\ln t}{\ln t}\to
L\quad\mbox{при } t\to\infty.

\eqno(*)
$$


Рассмотрены также некоторые обобщения: нестационарные системы (с параметрами,
зависящими от времени) и системы с неоднородными заявками. Для них доказаны
теоремы монотонности. Получены условия, при которых остается верной
асимптотика $(*)$.

Постскрипт статьи (56Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/96/964/96409t.htm
Изменения вносились 31 августа 1999