Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 651.10035
Autor: Erdös, Paul; Nathanson, Melvyn B.
Title: Minimal asymptotic bases with prescribed densities. (In English)
Source: Ill. J. Math. 32, No.3, 562-574 (1988).
Review: Eine Menge A\subseteq N0 heißt asymptotische Basis h-ter Ordnung (h \geq 2), wenn jedes genügend große z in N darstellbar ist als Summe von h Summanden aus A. Ist A eine asymptotische Basis h-ter Ordnung mit der Eigenschaft, daß keine echte Teilmenge von A auch asymptotische Basis h-ter Ordnung ist, so heißt A asymptotische Minimalbasish-ter Ordnung. Für eine Menge A\subseteq N0 ist die Anzahlfunktion gegeben durch A(x) = card({a in A| 1 \leq a \leq X}); weiter heißt limx ––> ooinf (A(x)/x) die untere asymptotische Dichte und, wenn d(A) = \alpha = limx ––> oo(A(x)/x) existiert, heißt \alpha die asymptotische Dichte von A.
In dieser Arbeit wird für jedes h \geq 2 eine Klasse von asymptotischen Minimalbasen h-ter Ordnung mit d(A) = 1/h konstruiert (Theorem 2); ferner wird gezeigt, daß es für jedes \alpha in (0,1/(2h-2)) eine asymptotische Minimalbasis h-ter Ordnung mit d(A) = \alpha gibt (Theorem 3).
Die Verff. beschließen die Arbeit mit zwei offenen Fragen.
Reviewer: E.Härtter
Classif.: * 11B13 Additive bases
11B83 Special sequences of integers and polynomials
Keywords: asymptotic density; minimal asymptotic basis of higher order
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