Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 578.10055
Autor: Burr, Stefan A.; Erdös, Paul
Title: A Ramsey-type property in additive number theory. (In English)
Source: Glasg. Math. J. 27, 5-10 (1985).
Review: Sei A eine Folge natürlicher Zahlen und P(A) die Menge aller Zahlen, die als Summe mit verschiedenen Folgengliedern aus A darstellbar sind. Eine Folge A wird Ramsey-vollständig genannt, wenn für A1 und A2 mit A1\cup A2 = A und A1 \cap A2 = Ø gilt, daß P(A1)\cup P(A2) jede genügend große natürliche Zahl enthält. A heißt ganz-Ramsey-vollständig, wenn für A1 und A2 mit A1\cup A2 = A und A1\cap A2 = Ø gilt, daß P(A1)\cup P(A2) jede natürliche Zahl enthält.
Die Verff. zeigen als Hauptresultat die beiden folgenden Sätze: Theorem 1: Es gibt eine ganz-Ramsey-vollständige Folge A mit A(x)-A(x/2) < 2 log2 x für alle genügend großen x (A(x) ist die Anzahlfunktion suma in A,a \leq x1 von A und log der Logarithmus zur Basis 2).
Theorem 2: Es gibt ein \epsilon > 0, so daß keine unendliche Folge A mit A(x)-A(x/2) < \epsilon log x für alle genügend großen x eine Ramsey-vollständige Folge ist.
Einige offene Probleme beschließen die Arbeit.
Reviewer: E.Härtter
Classif.: * 11B13 Additive bases
Keywords: Ramsey-complete sequence; entirely Ramsey-complete sequence
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag