Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 432.10003
Autor: Erdös, Paul
Title: Proof of a conjecture of Offord. (In English)
Source: Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A 86, 103-106 (1980).
Review: Der Autor gibt einen Beweis für eine alte Vermutung von C.Offord: Seien z1,...,zn n komplexe Zahlen mit max1 \leq i \leq j \leq n|zi-zj| \geq 1 und Cr ein Kreis mit Radius r. Bezeichne F(r,n) die Anzahl der Summen der Form sumi = 1n}\epsilonizi, \epsiloni = ± 1, die in Cr liegen. Dann gilt F(r,n) < c(r)2nn-3/2. Der Autor zeigt dies mit c(r) = 105r2 und vermutet, daß die Behauptung auch mit c(r) = cr richtig ist. Er hält es für wahrscheinlich, daß der schlechteste Fall für zi = 1 und Cr = Kreis mit Mittelpunkt ½ \binom{n+1}{2} eintritt. Der Beweis ist elementar [ähnlich einem Beweis in A.Sárközy und E.Szemerédi, Acta Arith. 11, 205-208 (1965; Zbl 134.27801)]. Wie der Autor selbst angibt, wurden ähnliche und in einem gewissen Sinne etwas allgemeinere Ergebnisse von G.Halász [Period. Math. Hung. 8, 197-211 (1977; Zbl 336.10050)] erzielt. (Im Literaturverzeichnis sollte die Seitenzahl in [4] richtig 155-157 heißen).
Reviewer: E.Heppner
Classif.: * 11A25 Arithmetic functions, etc.
11B34 Representation functions
Keywords: Offord conjecture
Citations: Zbl.134.278; Zbl.336.10050
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