Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 429.05032
Autor: Erdös, Paul
Title: Some problems on elementary geometry. (In English)
Source: Aust. Math. Soc. Gaz. 2, 2-3 (1975).
Review: Seien x1,...,xn n verschiedene Punkte der Ebene. Dann bestimmt jedes Tripel xi,xj,xk (1 \leq i \leq j \leq k \leq n) einen von \binom{n}{3} Kreisen. Diese Kreise müssen nicht alle verschieden sein, da allgemeine Lage der Punkte nicht vorausgesetzt wird. Es sei f(n) die größtmögliche Zahl derart, daß f(n) verschiedene Kreise vom Radius 1 unter den \binom{n}{3} Kreisen auftreten. Der Verfasser gibt die Abschätzung 3n/2 < f(n)yn(n-1) und vermutet f(n)/n2 ––> 0 und f(n)/n ––> oo. Der Verfasser hält die Angabe einer asymptotischen Darstellung von f(n) für sehr schwierig und zweifelt an der Möglichkeit eines geschlossenen Ausdrucks für f(n). Einige Modifikationen dieses Problems werden angegeben. Abschließend stellt der Autor folgende offene Frage: Existiert zu jedem k ein nk, so daß zu nk Punkten allgemeiner Lage in der Ebene es stets k unter ihnen gibt, daß alle \binom{k}{3} Tripel Kreise von verschiedenen Radien bestimmen.
Reviewer: W.Ströher
Classif.: * 05B30 Other designs, configurations
05A99 Classical combinatorial problems
00A07 Problem books
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