Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 367.10004
Autor: Erdös, Paul; Hall, R.R.
Title: Euler's \phi-function and its iterates. (In English)
Source: Mathematika, London 24(1977), 173-177 (1978).
Review: Die von P.Erdös [Quart. J. Math. 6, 205-213 (1935 Zbl 012.14905) begonnenen und von beiden Autoren [Acta Arith. 22, 201-206 (1973; Zbl 252.10007) sowie Mathematika, London 23, 1-3 (1976; Zbl 329.10036)] fortgesetzten Untersuchungen über die Werte der Eulerschen \phi -Funktion und ihrer Iterierten werden weitergeführt. Mit einer absoluten Konstanten D besteht die Abschätzung sum\phi(\phi(n)) < x1 << \frac x{log2x}\exp(D\frac{log2x log4x} log3x) (x \geq x0); dabei bezeichnet logr den r-fach iterierten Logarithmus. Im elementar verlaufenden Beweis wird nach der Größe der Primfaktoranzahl von \phi(\phi(n)) und der Primteileranzahl von n < x unterschieden.
Reviewer: L.Lucht
Classif.: * 11A25 Arithmetic functions, etc.
11N37 Asymptotic results on arithmetic functions
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag