Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 189.31302
Autor: Erdös, Pál; Turán, Pál
Title: On some problems of a statistical group-theory. II (In English)
Source: Acta Math. Acad. Sci. Hung. 18, 151-163 (1967).
Review: Fortsetzung vorangegangener Studien über die Ordnung O(P) von Elementen P der symmetrischen Gruppe Sn von n Buchstaben. [Teil I der Arbeit in Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete 4, 175-186 (1965; dies. Zbl 137.25602)]. Ausgangspunkt der Untersuchungen ist die Frage von A. Schinzel, ob O(P) für fast alle P in Sn gerade ist. Es ergeben sich nachstehende Resultate (zur Terminologie vergleiche man Teil I der Arbeit): (1) Fast kein P in Sn besitzt quadratfreie Ordnung. (2) Für beliebig große ganze Zahlen b gilt b | O(P) für fast alle P in Sn. (3) Für \omega(n) ––> oo (beliebig langsam) und Primzahlen p > \omega(n) log n gilt p \nmid O(P) für fast alle P in Sn. (4) Für \omega (n) ––> oo (beliebig langsam) liegt der maximale Primfaktor von O(P) für fast alle P in Sn zwischen n\exp(-\omega(n)\sqrt{log n}) und n \exp(-{1 \over \omega(n)}\sqrt{log n}). Die Beweise der Aussagen sind sehr technisch und unter Einschränkungen nur für Zahlentheoretiker von Interesse.
Reviewer: H.Heyer
Classif.: * 11N99 Multiplicative number theory
20P05 Probability methods in group theory
Index Words: group theory
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