Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 181.07802
Autor: Clunie, J.; Erdös, Pál
Title: On the partial sums of power series. (In English)
Source: Proc. R. Ir. Acad., Sect. A 65, 113-123 (1967).
Review: Eine Funktion f(z) gehört zur Klasse F, wenn sie für | z | < 1 regulär ist, aber in keinem größeren Gebiet. Sei f in F und f(z) = sumn = 0oo an zn (|z| < 1). Weiter sei Sn(z) = sumk = 0n ak zk. pn(f) sei der größte Wert r, so daß Sn(z) eine Nullstelle auf |z| = r hat. Dann sei weiter p(f) = liminfn ––> oo pn(f) und P = \supf in F p(f). Es wird bewiesen: \sqrt 2 < P < 2. Um \sqrt 2 < P zu zeigen, wird eine Funktion g(z) = sumn = 0oo an zn konstruiert mit |an| = 1, für die zunächst p(g) \geq \sqrt 2 gilt. Daß sogar p(g) > \sqrt 2 richtig ist, wird in einem Widerspruchsbeweis gezeigt. Um zu beweisen, daß P < 2 gilt, wird angenommen, daß es ein f in F gibt mit p(f) \geq 2. Diese Annahme wird zum Widerspruch geführt.
Reviewer: H.D.Schrödter
Classif.: * 30B10 Power series (one complex variable)
Index Words: complex functions
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