Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 141.05501
Autor: Erdös, Pál; Taylor, S.J.
Title: The Hausdorff measure of the intersection of sets of positive Lebesgue measure (In English)
Source: Mathematika, London 10, 1-9 (1963).
Review: In einer früheren Arbeit von P.Erdös, H.Kestelman und C.A.Rogers (Zbl 122.29903) wurde folgendes gezeigt: Gegeben sei eine Folge (An)n = 1,2,... von Lebesgue-meßbaren Teilmengen von [0,1] mit l(An) \geq \eta > 0, n = 1,2,... (l bezeichnet das Lebesgue-Maß auf [0,1]), dann gibt es eine Teilfolge (Ani)i = 1,2,... von ihr, so daß \capi = 1oo Ani eine perfekte Menge ist.
In dieser Note wird folgendes bewiesen: Es seien \phi eine stetige, monoton-wachsende Funktion auf [0,1], so daß limt ––> 0^+ \phi(t) = 0 und limt ––> 0^+ t-1 \phi(t) = +oo gilt, und \phi-m (\phi-Maß) das von \phi auf [0,1] induzierte Maß. Dann gibt es für jede Folge (An)n = 1,2,... von Lebesgue-meßbaren Teilmengen von [0,1] mit limsupn ––> oo l(An) > 0 eine Teine Teilfolge (Ani)i = 1,2,..., so daß \phi-m(\bigcapi = 1oo Ani) = +oo.
Reviewer: P.Georgiou
Classif.: * 28A78 Hausdorff measures
Index Words: differentiation and integration, measure theory
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