Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 103.15502
Autor: Erdös, Pál; Szekeres, George
Title: On some extremum problems in elementary geometry (In English)
Source: Ann. Univ. Sci. Budapest. Rolando Eötvös, Sect. Math. 3-4, 53-62 (1961).
Review: Die Verff. behandeln folgende beiden Probleme:
I. Gesucht ist die kleinste Zahl f0(n), so daß jede ebene Punktmenge aus mehr als f0(n) Punkten ein konvexes n-Eck enthält.
II. Gesucht ist der größte Winkel \alpha (m), so daß in jeder ebenen Punktmenge aus m Punkten drei Punkte A,B,C mit \sphericalangle ABC \geq \alpha(m) existieren.
Zu Problem I haben dieselben Verff. (Zbl 012.27010) gezeigt, daß f0(n) \leq {2n-4 \choose n-2} ist. In der vorliegenden Arbeit wird durch eine mühsame elementare Konstruktion gezeigt, daß 2n-2 \leq f0(n) ist. Daß Gleichheit besteht, ist eine unbewiesene Vermutung. Zu Problem II hat G. Szekeres (Zbl 024.13202) gezeigt, daß \alpha(2n) \leq \pi(1-1/n) < \alpha(2n+1) ist. In der vorliegenden Arbeit beweisen die Verff. \alpha (2n) = \alpha(2n-1) = \pi(1-1/n). Wie in der zitierten Arbeit von Szekeres werden Hilfsmittel der Graphentheorie verwendet.
Reviewer: H.Lenz
Classif.: * 51M04 Elementary problems in Euclidean geometries
Index Words: metric geometry, convex geometry, integral geometry
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