Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 097.02805
Autor: Erdös, Pál
Title: Über die kleinste quadratfreie Zahl einer arithmetischen Reihe. (On the smallest square-free number of an arithmetic sequence.) (In German)
Source: Monatsh. Math. 64, 314-316 (1960).
Review: Der Verf. beweist, daß die kleinste quadratfreie Zahl, die in einer gegebenen arithmetischen Reihe a+kd, k = 0,1,...,(a,d) = 1, 1 \leq a < d, vorkommt,kleiner als cd3/2/ log d ist (c eine positive Konstante). Ohne Beweis wird noch angegeben: 1. Sei (a,d) nur als quadratfrei vorausgesetzt; dann kann man d3/2/ log d durch d3/2 log log d/ log d ersetzen. 2. Zu jedem \epsilon existiert ein c(\epsilon), so daß mit Ausnahme von weniger als \epsilon \phi (d) Zahlen a mit (a,d) = 1, 1 \leq a < d, die kleinste quadratfreie Zahl in a+kd kleiner als c(\epsilon)d ist und allgemeiner, wenn sum ni-1 < oo, mit Ausnahme von weniger als \epsilon \phi (d) Zahlen a, (a,d) = 1, 1 \leq a < d, die kleinste Zahl a+kd, welche durch kein ni teilbar ist, kleiner als C(\epsilon) d.
Reviewer: K.Prachar
Classif.: * 11N25 Distribution of integers with specified multiplicative constraints
Index Words: number theory
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