Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 092.04301
Autor: Erdös, Pál
Title: Some remarks on prime factors of integers. (In English)
Source: Can. J. Math. 11, 161-167 (1959).
Review: Nach einer früheren Vermutung des Verf. haben bei gegebenem \epsilon > 0 fast alle natürlichen Zahlen (d. h. alle bis auf eine Menge von der asymptotischen Dichte 0) zwei Teiler d1,d2 mit 1 < d2/d1 < 1+\epsilon; nur ein schwächeres Resultat konnte er beweisen [Bull. Am. Math. Soc. 54, 685-692 (1948; Zbl 032.01301)]. Hier wird nun eine ähnliche Fragestellung für Primteiler aufgegriffen, die sich als besser zugänglich erweist. Der Verf. beweist, daß bei einer gegebenen Folge von Zahlen \epsilonp > 0 genau dann fast alle natürlichen Zahlen zwei Primfaktoren p und q mit 1 < q/p < p\epsilonp besitzen, wenn die Reihe sump 1/p max (\epsilonp,1) divergiert. Ferner wird eine Beweisskizze für den Satz angegeben, daß die Menge der natürlichen Zahlen n mit zwei Primteilern p und q mit 1 < q/p < pc/ log log n (c > 0) die natürliche Dichte 1-e-c besitzt.
Reviewer: B.Volkmann
Classif.: * 11N25 Distribution of integers with specified multiplicative constraints
Index Words: number theory
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