Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 091.13301
Autor: Chung, Kai Lai; Erdös, Pál; Sirao, T.
Title: On the Lipschitz's condition for Brownian motion. (In English)
Source: J. Math. Soc. Japan 11, 263-274 (1959).
Review: Eine monotone stetige Funktion g(t) in einer Umgebung der Null heißt Oberfunktion für die stetige Funktion f(A) im Punkte A0, falls |f(A)-f(A0)| \leq g(|A-A0|) für genügend kleines |A-A0|. Bekannt ist die Präzisierung des Gesetzes vom iterierten Logarithmus: \sqrt t · \psi (1/t) ist Oberfunktion für fast alle Brownschen Pfade f(A) in A0 (A, A0 reell) genau dann, wenn intoo {\psi(s) \over s} · e- 1/2 \psi2(s)ds < oo. Die Verff. lösen nun auch vollständig das Problem des gleichmäßigen Stetigkeitsverhaltens: Eine Funktion \sqrt t · \psi(1/t) ist Oberfunktion simultan in allen Punkten A des Einheitsintervalls 0 \leq A \leq 1 für fast alle Brownschen Pfade genau dann, wenn intoo \psi3(s) · e- 1/2 \psi2(s)ds < oo. Das wesentliche Hilfsmittel ist das verallgemeinerte Borel-Cantelli-Lemma von K.L.Chung und P.Erdös (Zbl 046.35203).
Reviewer: H.Dinges
Classif.: * 60J65 Brownian motion
Index Words: probability theory etc.
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