Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 083.26305
Autor: Erdös, Pál
Title: Remarks on number theory. I: On primitive \alpha-abundant numbers. (In English)
Source: Acta Arith. 5, 24-33 (1959).
Review: \sigma(n) bezeichne die Summe der Teiler von n. Die natürliche Zahl m heißt primitiv \alpha-abundant, wenn \sigma(m)/ m \geq \alpha, aber für jeden echten Teiler d von m \sigma(d)/d < \alpha gilt. N\alpha(x) bezeichne die Anzahl der primitiven \alpha-abundanten Zahlen \leq x. Der Verf. beweist N\alpha(x) = o(x/ log x). Diese Abschätzung ist in dem Sinne scharf, daß zu jedem g(x) ––> oo ein \alpha existiert, so daß für unendlich viele x N\alpha(x) > x/g(x) log x gilt. Der Verf. hat früher gezeigt (Zbl 010.39103), daß N2(x) die Größenordnung x \exp(-c(log x log log x) ½) hat.
Reviewer: H.-E.Richert
Classif.: * 11A25 Arithmetic functions, etc.
Index Words: number theory
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