Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 079.07802
Autor: Erdös, Pál; Marcus, S.
Title: Sur la décomposition de l'espace euclidien en ensembles homogènes. (On the decomposition of the Euclidean space into homogeneous sets) (In French)
Source: Acta Math. Acad. Sci. Hung. 8, 443-452 (1957).
Review: Un ensemble E de l'espace euclidien Rn est dit homogène si pour chaque couple X,Y in E la translation \vec XY superpose E sur E. Chaque ensemble linéaire homogène non dénombrable \ne R est dit un ensemble homogène non trivial. Il n' existe aucune décomposition finie de Rn en ensembles homogènes disjoints non vides (Th. 2 et le corrollaire de celui-ci); pour la démonstration on se sert de l'existence d'une mesure nontriviale dans R pour chaque X \subseteq R (Banach). Si \aleph0 \leq m \leq 2\aleph0, il existe une partition disjonctive de Rn en m ensembles X homogènges superposables par translation (pour n = 1, cf. Ruziewicz, Fundam. Math. 5, 92-95 (1924) et I.Halperin, Zbl 043.11002), chaque X contenant un ensemble parfait (Th. 4) et vérifiant me (X \cap E) = mE pour chaque ensemble mesurable E \subseteq Rn (Th. 5). Quelle que soit la partition disjonctive P de R en m(\aleph0 \leq m \leq 2\aleph0) ensembles homogènes superposables par translation et non L-mesurables (resp. depourvus de la propriété de Baire), alors pour chaque X in P et pour chaque ensemble E L-mesurable on a me (E \cap X) = mE resp. chaque ensemble ayant la propriété de Baire et appartenant à E \ X est de première catégorie (Théorème 3).
Reviewer: G.Kurepa
Classif.: * 51-99 Geometry
Index Words: Set Theory
Citations: Zbl 043.11002
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag