Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 060.20303
Autor: Erdös, Pál
Title: Note on the converse of Fabry's gap theorem. (In English)
Source: Trans. Am. Math. Soc. 57, 102-104 (1945).
Review: (1) f(z) = sum\nu = 1oo a\nu z\lambda\nu mit a\nu \ne 0 und 0 < \lambda1 < \lambda2 < ··· (\lambda\nu ganz) besitze den Konvergenzradius r(0 < r < oo). Satz I (Fabryscher Lückensatz): Ist (2) lim n\lambdan-1 = 0, so ist f(z) nicht über |z| = r hinaus fortsetzbar. Satz II (von G.Pólya, Zbl 008.06201): Ist (3) liminf n\lambdan-1 = 0, so ist der Existenzbereich von (1) ein (einfach zusammenhängendes) schlichtes Gebiet. Beide Sätze werden nun von Pólya umgekehrt. Ist eine Folge \lambdan gegeben und (2) nicht erfüllt, so gibt es ein (1), das über seinen Konvergenzradius hinaus fortsetzbar ist. Ist eine Folge \lambdan gegeben und (3) nicht erfüllt, so gibt es ein (1), das sich zu einer mehrdeutigen analytischen Funktion fortsetzen läßt. Für die Umkehrung des Satzes I gibt Erdös einen weiteren, elementaren Beweis.
Reviewer: W.Meyer-König
Classif.: * 30B10 Power series (one complex variable)
Index Words: complex functions
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