Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 051.27703
Autor: Erdös, Pál
Title: Arithmetical properties of polynomials. (In English)
Source: J. London Math. Soc. 28, 416-425 (1953).
Review: Es sei f(x) ein Polynom mit ganz-rationalen Koeffizienten, deren größter gemeinsamer Teiler gleich 1 ist. Der Grad von f(x) sei l \geq 3 und der Koeffizient von xl sei positiv. Es werde vorausgesetzt, daß f(x) nicht durch die (l-1)-te Potenz eines linearen Polynoms mit ganzen Koeffizienten teilbar ist. Der Verf. beweist, daß es dann unendlich viele positive ganze Zahlen n gibt derart, daß f(n) nicht durch eine (l-1)-te Potenz teilbar ist. Falls l eine Potenz von 2 ist, wird dabei allerdings noch vorausgesetzt, daß eine positive ganze Zahl n mit f(n) \not\equiv 0 (mod 2l-1) existiert. Im letzteren Falle gibt es unendlich viele positive ganze n mit f(n) = 2l-1un, wo un ungerade und nicht durch eine (l-1)-te Potenz teilbar ist.
Reviewer: H.D.Kloosterman
Classif.: * 11N32 Primes represented by polynomials
Index Words: number theory
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