Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 038.15301
Autor: Erdös, Pál; Rado, R.
Title: A combinatorial theorem. (In English)
Source: J. London Math. Soc. 25, 249-255 (1950).
Review: Es sei N die Menge der natürlichen Zahlen und \Omegan die Menge aller n-gliedrigen Teilmengen {a1, a2,...,an } von N mit a1 < ··· < an. Ferner seien k,\nu1, \nu2,...,\nun ganze Zahlen, 0 \leq k \leq n, 0 < \nu1 < ··· < \nuk < n. Unter der kanonischen Verteilung \Delta\nu1...\nuk(k) von \Omegan verstehe man diejenige Verteilung in endlich oder unendlich viele Klassen, bei der zwei Elemente {a1,...,an}, {b1,...,bn} von \Omegan genau dann derselben Klasse angehören, wenn neben a1 < ··· < an, b1 < ··· < bn auch a\nu\kappa = b\nu\kappa gilt für \kappa = 1,2,...,k. Dann wird gezeigt: Zu jeder Verteilung \Delta der n-gliedrigen Teilmengen von N in Klassen gibt es eine unendliche Teilmenge N^* von N und eine kanonische Verteilung \Delta\nu1...\nuk(k) so, daß hinsichtlich der n-gliedrigen Teilmengen von N^* die Verteilungen \Delta und \Delta\nu1...\nuk(k) übereinstimmen.
Damit wird ein Satz von F. P. Ramsey. [Proc. London math. Soc., II. S. 30, 264-286 (1930)] über Verteilungen \Delta in endlich viele Klassen verallgemeinert, der Anwendungen in den verschiedensten Gebieten der Mathematik gefunden hat. Der Beweis wird induktiv geführt unter Benutzung des Spezialfalls von Ramsey. Für diesen wird außerdem eine Modifikation der ursprünglichen Beweises gegeben, der das Auswahlaxiom von Zermelo nicht mehr benötigt.
Reviewer: Rohrbach (Mainz)
Classif.: * 05D10 Ramsey theory
Index Words: Combinatorics
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