Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 037.17702
Autor: Erdös, Pál
Title: Some theorems and remarks on interpolation. (In English)
Source: Acta Sci. Math., Szeged 12 A, 11-17 (1950).
Review: Premessi alcuni interessanti richiami sulle proprietà dei polinomi di interpolazione di Lagrange Ln(f(x)) di una funzione continua f(x) definita in (-1,1), quando per ascisse dei punti interpolanti si assumono quelle di Tchebychef di prima specie xk(n) = \cos{2k-1 \over 2n}\pi (k = 1,2,...,n), l'A. nota che un precedente risultato suo e di G. Grünwald [Stud. Math. 7, 82-95 (1938; Zbl 018.11804)] deve cosi modificarsi: Esiste una funzione continua f(x) tale che per ogni x è limsupn ––> oo n-1 sumk = 1n |Lk(f(x))| = oo. L'A. dimostra poi il seguente teorema: Se f(x) è continua in (-1,1) si ha quasi ovunque 1/n sumk = 1n |Lk(f(x))| = o(log log n), e osserva che questo teorema non può migliorasi.
Reviewer: G.Sansone (Firenze)
Classif.: * 41A05 Interpolation
Index Words: Approximation and series expansion
Citations: Zbl.018.11804
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