Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 034.31501
Autor: Erdös, Pál
Title: On a Tauberian theorem connected with the new proof of the prime number theorem. (In English)
Source: J. Indian Math. Soc., n. Ser. 13, 131-144 (1949).
Review: Es wird folgender Satz bewiesen: Ist a1,a2... eine Folge nicht-negativer reeller Zahlen, sn = a1+···+an und gilt sumk = 1n (k+sn-k) = n2+O(n), so ist (1) sn = n+O(1). Zunächst leitet der Verf. die schwächere Aussage sn = n+O(log n) her, auf dem Wege über die noch ungünstigeren Fehlerglieder o(n) und O(n\epsilon) für jedes \epsilon > 0. Der Beweis von (1) selber folgt durch Heranziehung von Sätzen über Dichtigkeiten von Folgen natürlicher Zahlen, die an und für sich von Interesse sind. Das Verständnis wird durch zahlreiche Druckfehler erschwert. Der Satz ist von axiomatischer Bedeutung für den elementaren Beweis des Primzahlsatzes.
Reviewer: Siegel
Classif.: * 11N05 Distribution of primes
11M45 Tauberian theorems
Index Words: Number theory
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