Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 019.15101
Autor: Erdös, Paul; Ko, Chao (Ke, Zhao)
Title: On definite quadratic forms, which are not the sum of two definite or semi-definite forms. (In English)
Source: Acta Arith. 3, 102-122 (1938).
Review: Eine positiv definite quadratische Form mit ganzzahligen Koeffizienten heißt unzerlegbar, wenn sie ganzzahlig nicht in die Summe von 2 positiv definiten oder positiv semidefiniten Formen zerlegt werden kann. Hier wird gezeigt: Es existieren nichtzerlegbare Formen für jedes n > 5. Ist die Determinante Dn = 1, so gibt es gerade nichtzerlegbare Formen für alle n\equiv 0 (8) und ungerade nichtzerlegbare Formen für n = 12,14,15,18,20,21,22 und n \geq 24. Ist Dn = k (k > 0), so gibt es nichtzerlegbare Formen, sobald n > 13k+176 ist. Zum Beweis dieser Sätze werden mehrere Hilfssätze über Determinanten und quadratische Formen abgeleitet, die teilweise an und für sich von Interesse sind.
Reviewer: Hofreiter (Wien)
Classif.: * 11E12 Quadratic forms over global rings and fields
Index Words: Number theory
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