Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 018.34401
Autor: Erdös, Pál; Mahler, K.
Title: On the number of integers which can be represented by a binary form. (In English)
Source: J. London Math. Soc. 13, 134-139 (1938).
Review: Sei F(x,y) ein homogenes Polynom mit nur einfachen Linearfaktoren, vom Grade n \geq 3, mit ganzrationalen Koeffizienten. A(u) bezeichne die Anzahl der verschiedenen natürlichen Zahlen k \leq u, für welche die Gleichung F(x,y) = ± k mindestens eine ganzrationale Lösung x,y besitzt. Verff. beweisen: limu ––> oo A(u) u- 2/n > 0. Dies gilt auch, wenn x,y durch Nebenbedingungen der Form x \geq 0, \alpha x \leq y \leq \beta x mit konstanten \alpha,\beta eingeschränkt sind, also z.B. für den Fall eines nichtnegativdefiniten F(x,y) und die Anzahl A(u) der natürlichen k \leq u mit F(x,y) = k. Der Beweis beruht auf der Mahlerschen Verallgemeinerung des Thue-Siegelsschen Satzes auf p-adische Bewertungen.
Reviewer: Hasse (Göttingen)
Classif.: * 11D41 Higher degree diophantine equations
11D25 Cubic and quartic diophantine equations
Index Words: Number theory
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