Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 013.15001
Autor: Erdös, Pál
Title: On the arithmetical density of the sum of two sequences one of which forms a basis for the integers. (In English)
Source: Acta Arith. 1, 197-200 (1936).
Review: Es werden Mengen M ganzer Zahlen 0 \leq m1 < m2 < ... betrachtet. Bezeichnet f(M,n) die Anzahl der mi \leq n, so sei \delta(M) die untere Grenze der Zahlen f(M,n)/n (die Dichte von M). In der vorliegenden Note beweist der Verf. auf verblüffend einfache Art folgenden Satz: Es sei M0 eine Menge der genannten Art, die mit Null beginnt und die Eigenschaft besitzt, daß jede natürliche Zahl Summe von l gleichen oder verschiedenen Zahlen aus M0 ist (man sagt, M0 bilde eine Basis l-ter Ordnung für die natürlichen Zahlen), M eine beliebige Menge wachsender nat. Zahlen, M+M0 die Gesamtheit aller Zahlen der Gestalt m+m0, wo m in M und m0 in M0 liegt. Dann gilt \delta(M+M0) \geq \delta(M)+ 1/2l \delta(M){1-\delta(M)}.
Reviewer: A.Walfisz
Classif.: * 11B13 Additive bases
Index Words: Algebra, number theory
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