ABSTRACTS
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Zur Rolle von Bildungsstandards für die Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht 
(Werner Blum, Christina Drüke-Noe, Dominik Leiß, Bernd Wiegand, Alexander Jordan)

On the role of educational standards for quality development in mathematics education. As a reaction to the unsatisfactory results achieved in PISA, the German National Education Authority (Kultusministerkonferenz) introduced national standards of education in mathematics as well as in other subjects. In this essay some general characteristics of these national standards are outlined, along with a more detailed description of the mathematics standards. Various mathematical tasks exemplify the standards, and the role of these exemplifying tasks is discussed. This discussion also covers the presumed dichotomy of “tasks for testing purposes” and “tasks for teaching purposes”. The concept of high-quality teaching is outlined initially, and the extent to which educational standards can contribute to quality development is discussed. Finally, potential risks caused by the implementation of national standards are considered, e. g. focussing teaching on tasks for testing purposes. The article concludes with measures which are essential and which must be taken to make the implementation of national standards a success.

Als Reaktion auf die unbefriedigenden PISA-Ergebnisse hat die KMK beschlossen, Bildungsstandards einzuführen, u. a. auch für das Fach Mathematik. Im vorliegenden Beitrag werden zunächst einige allgemeine Charakteristika von Bildungsstandards vorgestellt, bevor die Konzeption der Mathematik-Standards genauer dargestellt wird. Dann wird erörtert, welche Rolle konkretisierende Aufgaben spielen; u. a. wird auch auf die Problematik „Testaufgaben versus Lernaufgaben“ eingegangen. Inwiefern Bildungsstandards zur Qualitätsentwicklung – im Sinne eines einleitend umrissenen Begriffs von Unterrichtsqualität – beitragen können, wird danach ausgeführt. Schließlich werden potentielle Risiken der Einführung von Bildungsstandards diskutiert, u. a. eine Orientierung des Unterrichts an Testaufgaben, und Maßnahmen benannt, die unbedingt die Standardeinführung begleiten müssen, um deren Intentionen auch zu realisieren
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Outcome standards and core curricula: a new orientation for mathematics teachers in Germany
(Timo Leuders, Bärbel Barzel, Stephan Hußmann)

One of the pivotal innovations in Germany after publication and discussion of the results of international large scale assessment studies is the introduction of national educational standards for major subjects. The 16 German federal states have committed themselves to implement these standards by developing core curricula for the use in schools and by regularly testing the achievement of students. This development is expected to have considerable impact on the outcome of education. In this article we give a picture of the current development in the German education system by describing the design of the core curriculum in one of the federal states (NRW) and discuss its function in bridging the gap between national educational standards and teaching practice.

Eine Schlüsselstellung unter den Innovationen im deutschen Bildungssystem nach der Veröffentlichung und Diskussion der Ergebnisse internationaler Leistungsstudien nimmt die Einführung nationaler Bildungsstandards für die Kernfächer ein. Die 16 Bundesländer haben zugesagt, diese Standards zu implementieren, indem sie Kerncurricula für die Schulen entwickeln und regelmäßig die Schülerleistungen erheben. Von dieser Entwicklung wird eine beträchtliche Wirkung auf die Bildungsergebnisse erwartet. In diesem Beitrag geben wir einen Einblick in die aktuellen Entwicklungen im deutschen Bildungssystem, indem wir die Anlage eines solchen Kerncurriculums in einem Bundesland (NRW) darlegen und seine Funktion als Brückenschlag zwischen nationalen Bildungsstandards und Lehrpraxis diskutieren .
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Mathematics standards and curricula in the Netherlands
(Marja van den Heuvel-Panhuizen, Monica Wijers)

This paper addresses the question of what mathematics Dutch students should learn according to the standards as established by the Dutch Ministry of Education. The focus is on primary school and the foundation phase of secondary school. This means that the paper covers the range from kindergarten to grade 8 (4-14 years olds). Apart from giving an overview of the standards, we also discuss the standards’ nature and history. Furthermore, we look at textbooks and examination programs that in the Netherlands both have a key role in determining the intended mathematics curriculum. In addition to addressing the mathematical content, we also pay attention to the way mathematics is taught. The domain-specific education theory that forms the basis for the Dutch approach to teaching mathematics is called “Realistic Mathematics Education.” Achievement scores of Dutch students from national and international tests complete this paper. These scores reveal what the standards bring us in terms of students’ mathematical understanding. In addition to informing an international audience about the Dutch standards and curricula, we include some critical reflections on them.

Dieser Beitrag setzt sich mit den niederländischen Standards und Curricula für den Mathematikunterricht auseinander, mit denen das Bildungsministerium festlegt, welche Mathematik Schülerinnen und Schüler in den Niederlanden lernen sollen. Dabei werden vor allem die Primarstufe und die beiden ersten Jahre der Sekundarstufe in den Blick genommen. Aufgrund der Struktur des niederländischen Schulsystems decken wir damit den Bereich von der vorschulischen Bildung im Kindergarten bis zum 8. Schuljahr ab (dies betrifft Kinder im Alter von 4-14 Jahren). Neben einem Überblick über die aktuellen niederländischen Standards diskutieren wir deren Eigenart und deren geschichtliche Entwicklung. Darüber hinaus betrachten wir mit Schulbüchern und Abschlussprüfungen weitere wichtige Einflussfaktoren auf die Unterrichtsgestaltung. Die Frage der unterrichteten Inhalte wird ergänzt um die Frage wie Mathematik konkret unterricht werden soll. Mit der „Realistic Mathematics Education“ bildet eine fachspezifische Bildungstheorie die Grundlage für den niederländischen Mathematikunterricht. Ein Blick auf ausgewählte Ergebnisse niederländischer Schülerinnen und Schüler bei nationalen und internationalen Leistungsuntersuchungen – und damit ein Blick auf den „outcome“ niederländischen Unterrichts – rundet das Bild vom niederländischen Mathematikunterricht ab. Dieser Artikel gibt nicht nur Informationen über die niederländischen Standards und Curricula, sondern auch einige kritische Reflexionen hierzu.
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The curriculum’s view of knowledge transferred to national tests in mathematics in Sweden
(Katarina Kjellström, Astrid Pettersson)

This article provides a report on the testing system in Sweden. The Swedish assessment system today is goal and knowledge related. Important for this system is the view of knowledge in the curriculum. In this article the authors give an overview of the view of knowledge in the curriculum and in the syllabi in mathematics and they describe how this influences the tasks in the national tests. The change from a norm-referenced to a goal and criteria referenced grading system influences how students’ solutions of different tasks will be marked and assessed. In this article the authors also describe different assessment methods e.g. the assessment matrix, which focuses on different aspects of knowledge based on the syllabi in mathematics.

Dieser Beitrag berichtet über die Form des Testens von Mathematikleistungen im schwedischen Schulsystem. Das heutige System der Leistungsmessung ist wissens- und kriteriumsbezogen. Wesentliche Orientierung ist die Auffassung von Wissen, wie sie im Curriculum festgehalten ist.  Die Autorinnen geben einen Überblick über diesen Wissensbegriff in den Mathematiklehrplänen und beschreiben seinen Einfluss auf die Aufgaben in den nationalen Tests. Der Wechsel von einer gruppenvergleichsbezogenen zu einer kriteriumsbezogenen Zensurengebung hat einen Einfluss darauf, wie Schülerlösungen bewertet werden. Die Autorinnen beschreiben ebenfalls verschiedene Bewertungsmethoden, wie z.B. die Bewertungsmatrix, die auf verschiedene Wissensaspekte, wie sie in den Lehrplänen festgelegt sind, fokussiert.
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Zentrale Lernstandsmessung in der Primarstufe: Vergleichsarbeiten Klasse 4 (VERA)
in sieben Bundesländern
(Jens Holger Lorenz)

Central student assessment in primary schools: comparative tests for grade 4 in seven federal states of Germany. The development of the central tests in mathematics which in the meantime are regularly conducted in seven Federal States (Bundeslaender) is outlined. The problems in the acceptance and the development of test items are described. The aims of VERA, specifically the system monitoring and the aid in the schools’ selfevaluation with regard to the “standards” are given. The process of developing VERA as a tool in cooperation between school practice and science must be considered as successful.

Die Entstehung der inzwischen länderübergreifenden und flächendeckenden Vergleichsarbeiten (VERA) wird beschrieben und die dabei auftretenden Schwierigkeiten der Durchführung und Akzeptanz in der Schulwirklichkeit. Die Ziele des „Systemmonitoring“ und der Hilfen für die Selbstevaluation im Sinne der Qualitätsentwicklung entlang der vereinbarten Standards werden entfaltet. Die Geschichte von VERA muss summarisch als durchaus erfolgreich eingeschätzt werden, wobei es sich um einen langwierigen Prozess handelt, in dem es zu einer engen Kooperation zwischen Praxis und Wissenschaft kommt.
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From students’ achievement to the development of teaching: requirements for the feedback in comparative tests
(Andreas Büchter, Timo Leuders)

In November 2004 Germany’s largest federal state North-Rhine-Westphalia for the first time carried out central tests in the subjects German, English and Mathematics in grade 9 with about 210.000 students participating. One of the main goals in assessing students’ performance was to improve of teaching. This imposed certain requirements on the construction of tasks and on the feedback of results. In this article we present – referring to the specific experience from the development of the mathematics test – concepts and requirements for comparative assessment that is intended to support desirable changes in teaching practice.

Im November 2004 wurden in Deutschlands bevölkerungsreichstem Bundesland, Nordrhein-Westfalen, erstmals Lernstandserhebungen in der Jahrgangstufe 9 in den Fächern Deutsch, Englisch und Mathematik durchgeführt. Bei diesem Projekt bearbeiteten 210.000 Schülerinnen und Schüler zeitgleich zentral gestellte Aufgaben. Neben vielen weiteren administrativ formulierten Zielen stand dabei vor allem die Unterrichtsentwicklung im Vordergrund. Dieses Ziel stellt besondere Anforderungen an die verwendeten Aufgaben und die Rückmeldung von Ergebnissen an die Schulen. In unserem Beitrag werden wir, ausgehend von der Entwicklungsarbeit und den Erfahrungen mit den Lernstandserhebungen sowie deren Analyse, konzeptionelle Überlegungen für und konkrete Anforderungen an vergleichende Leistungsmessung formulieren, die eine fachdidaktisch wünschenswerte Unterrichtsentwicklung unterstützen soll.
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