ABSTRACTS
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Analyses: Educational Philosophies and Their Influence on Mathematics Education – An Ethnographic Study in English and German Mathematics Classrooms
Gabriele Kaiser, Hamburg (Germany)

In the first part of the paper different educational philosophies, developed in England and Germany in the last centuries, are described. In the second part results of an ethnographical study in English and German mathematics classrooms are presented. The study indicates the influence of this different educational philosophies on the educational systems of both countries and on the understanding of mathematics teaching and the teaching practice developed there.

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Im ersten Teil des Beitrags werden verschiedene Bildungskonzeptionen, wie sie in England und Deutschland in den letzten Jahrhunderten entwickelt wurden, dargestellt. Im zweiten Teil werden Ergebnisse einer ethnographischen Studie im englischen und deutschen Mathematikunterricht beschrieben, die aufzeigen, welchen Einfluss die unterschiedlichen Bildungskonzeptionen auf die Bildungssysteme beider Länder und die dort vertretenen Auffassungen von Mathematikunterricht und die Unterrichtspraxis haben.
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Die Innenwelt des Beweisens im Mathematikunterricht
Vergleiche von französischen und deutschen Mathematikstunden
Christine Knipping, Hamburg (Germany)

In der vorliegenden Studie wird alltägliche Unterrichtspraxis von Geometrieunterricht in Deutschland und Frankreich untersucht. Es werden Unterrichtsbeobachtungen und vergleichende Analysen von Unterrichtseinheiten zum Satz von Pythagoras dargestellt. Der theoretische Rahmen der Untersuchung basiert auf epistemologischen und didaktischen Arbeiten, die zeigen, dass Wissensentwicklung und -begründung in Beweisen weder voneinander getrennt betrachtet werden können, noch isoliert vom Kontext ihrer Entstehung. Dies legt ein dialektisches Verständnis von Beweisen nahe, das den theoretischen Hintergrund der vorliegenden Arbeit bildet. Dieser Perspektive entsprechend sind in der empirischen Untersuchung sowohl Analysen des mathematischen Kontextes der Beweise in den beobachteten Stunden als auch Argumentations-Analysen der Beweisprozesse durchgeführt worden.

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The inner world of proving in the mathematics classroom. This empirical study reports on proving processes in everyday classroom practices in French and German geometry teaching. Classroom observations and comparative analyses presented in the study focus on units in which the Pythagorean Theorem was taught. The theoretical framework is based on epistemological and didactical research that asserts that justification and development of knowledge cannot be separated from each other within proving, nor can they be separated from their context of origination. This suggests a dialectic understanding of proofs which is in fact the theoretical basis of this study. From this perspective the empirical study first addresses the mathematical contexts of the proving processes in the units observed and then analyses argumentations within these processes.
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How Pythagoras’ Theorem is taught in Czech Republic, Hong Kong and Shanghai: A Case Study
Rongjin Huang, Frederick K.S. Leung, Hong Kong SAR (China)

This paper attempts to explore certain characteristics of the mathematics classroom by investigating how teachers from three different cultures, namely, the Czech Republic, Hong Kong and Shanghai, handle Pythagoras’ theorem at eighth grade.
Based on a fine-grained analysis of one lesson from each of the three places, some features in terms of the ways of handling the same topic were revealed as follows: the Hong Kong teacher and the Shanghai teacher emphasized exploring Pythagoras’ theorem, the Shanghai teacher seemed to emphasize mathematical proofs, while the Czech teacher and the Hong Kong teacher tended to verify the theorem visually. It was found that the Czech teacher and the Hong Kong teacher put stress on demonstrating with some degree of student input in the process of learning. On the other hand, the Shanghai teacher demonstrated a constructive learning scenario: students were actively involved in the process of learning under the teacher’s control through a series of deliberate activities. Regarding the classroom exercises, the Shanghai teacher tended to vary problems implicitly within a mathematical context, while the teachers in the other two places preferred varying problems explicitly within both mathematical and daily life contexts.
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Assessing and Understanding U.S. and Chinese Students’ Mathematical Thinking:
Some Insights from Cross-National Studies
Jinfa Cai, Newark, DE (USA)

If the main goal of educational research and refinement of instructional program is to improve students’ learning, it is necessary to assess students’ emerging understandings and to see how they arise. The purpose of this paper is to address issues related to assessments of students’ mathematical thinking in cross-national studies and then to discuss the lessons we may learn from these studies to assess and improve students’ learning. In particular, the issues related to assessing U.S. and Chinese students’ mathematical thinking were discussed. Then, this paper discussed the findings from two studies examining the impact of early algebra learning and teachers’ beliefs on U.S. and Chinese students’ mathematical thinking. Lastly, the issues related to interpreting and understanding the differences between U.S. and Chinese students’ thinking were discussed.

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Wenn Sinn und Zweck von Unterrichtsforschung und -veränderung eine Verbesserung des Lernen von Schülerinnen und Schülern ist, dann ist es notwendig zu untersuchen, wie Verständnis entsteht und wie es sich entwickelt. Ziel dieser Arbeit ist, Fragen im Zusammenhang mit der Erhebung mathematischen Denkens in internationalen Studien anzusprechen und zu diskutieren, wie diese Erkenntnisse zur Beurteilung und Verbesserung des Lernens beitragen können. Insbesondere werden diese Aspekte anhand der Untersuchung des mathematischen Denkens von nordamerikanischen und chinesischen Schülerinnen und Schüler diskutiert. Der Beitrag betrachtet die Ergebnisse zweier Studien über den Einfluss früher Algebra-Lernerfahrungen und der Einstellung von Lehrpersonen auf das mathematische Denken nordamerikanischer und chinesischer Kinder. Abschließend werden Fragen der Interpretation und des Verständnisses der Unterschiede im Denken nordamerikanischer und chinesischen Schülerinnen und Schüler erörtert.
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