ABSTRACTS
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Analyses: Computer-aided solution of open problems in mathematics teaching. Part 2
Compiled and edited by Heinz Schumann, Weingarten (Germany), and Thomas Weth, Nürnberg (Germany)
Part 1

About the Use of the TI-92 for an Open Learning Approach to Power Functions. A Teaching Study
Bärbel Barzel, Düsseldorf (Germany); Regina Möller, Erfurt (Germany)

In this report we present the results of a teaching study introducing the concept "power function" using a graphing calculator. The focus of our attention is on the development of the understanding of 15-16 year-old mathematics students. In the centre of our interest is their learning through graphs of power functions by discovering the properties of graphs. Our report presents the mathematical and social constructivist background together with a new deliberately constructivist approach beginning the teaching experiment with an open question. The students' cognitive and intuitive strategies and their attitudes towards computer algebra are described.

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Potenzfunktionen mit dem TI-92 bei einer offenen Unterrichtsgestaltung. In diesem Beitrag präsentieren wir die Ergebnisse einer Unterrichtsstudie zum Begriff der Potenzfunktionen mittels Präsentation der "Potenzblume" beim Gebrauch eines graphikfähigen Taschenrechners. Hauptaugenmerk liegt auf der Entwicklung des Verständnisses der 15-16-jährigen Schüler durch das Entdecken der Eigenschaften von Graphen bei Potenzfunktionen. Die Studie beruht auf einer offenen Unterrichtsgestaltung, deren theoretischer Hintergrund der Soziale Konstruktivismus bildet. Die kognitiven und intuitiven Strategien der Schüler zusammen mit ihrer Haltung zur Computeralgebra werden präsentiert.
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Die Nutzung von Programmierwerkzeugen für das Lösen offener Aufgaben im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I
Bernd Hafenbrak, Weingarten (Germany); Heinz Schumann, Weingarten (Germany)

Sowohl die Beschränktheit der heute im Mathematikunterricht verwendeten Computerwerkzeuge, mit denen beim Lösen von (offenen) Aufgaben nur sequentielle Algorithmen abgearbeitet werden können, als auch das mathematisch-informatische Arbeitsparadigma machen den Einsatz von standardisierten Programmier-Werkzeugen notwendig, um gewisse offene Aufgaben lösen zu können. An vorwiegend arithmetischen Aufgabenbeispielen werden folgende Einsatzmöglichkeiten verdeutlicht: Die Entwicklung von Programmen zur Bestimmung von mehrelementigen Lösungsmengen (auch zur Stärkung der induktiven Basis für das Finden von Aussagen) sowie die Modifikation bereit-gestellter Programme, um variierte oder erweiterte offene Aufgabenstellungen zu bearbeiten, und die Benutzung fertiger Programme als "Black-Box-Programme" zur Kontrolle oder zur Bestimmung der Lösungen offener Aufgaben.

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The use of programming tools for the solution of open problems in middle secondary mathematics teaching. Due to the fact that the computer tools available at present in mathematics teaching offer only inferior capabilities for solving (open) problems, their capabilities being restricted to sequential algorithms, and also because the of mathematics - informatics paradigm is inadequately formulated, standardized programming tools are needed in order to handle certain types of problems. The article presents examples of arithmetic problems and their solution using standardized programming tools, so as to illustrate their applications in: developing programs for the derivation of multi-element solution sets (as well as for strengthening the inductive basis required in order to find propositions); modifying available programs in order to be able to deal with diversified or extended open problems; using standardized programs as a "black-box" software for checking or elaborating strategies for open problem solving.
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Book Reviews

Steinbring, H.; Bartolini Bussi, M. G.; Sierpinska, A. (Eds.): Language and Communication in the Mathematics Classroom (Reston, VA: NCTM, 1998)
Anna Sfard, Haifa (Israel)

Communicating to Learn or Learning to Communicate? Mathematics Education in Quest for New Answers to Old Questions.  Language and Communication is a rich collection of papers conceived almost ten years ago in a set of ICME-7 talks. The book marks an emergence of a new framework for research in mathematics education. It documents the point in history when the old infrastructure has already been shaken, but the new foundations are not yet fully shaped. The clearly visible uncertainties and dilemmas of the beginnings make for a thought-provoking reading. In this review, rather than trying to summarize or criticize the book, I focus on the message it brings as to the current state of research and practice of mathematics education, as to the most urgent needs of this domain, and as to the goals towards which we may wish to direct our further efforts.
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