нестареющее
5. Подумайте об алфавите. Когда у вас появился план расположения материала,
Буквы, которые вы используете для обозначения обсуждаемых понятий, заслуживают тщательных предварительных размышлений. Хорошая, последовательная система обозначений может быть чрезвычайно полезна, и я призываю (авторов статей, но особенно — авторов книг) решать вопрос о ней с самого начала. Лично я делаю огромные таблицы с многочисленными алфавитами и шрифтами, строчными и прописными, и пытаюсь представить себе все пространства, группы, векторы, функции, точки, поверхности, меры и все остальное, что раньше или позже придется окрестить. Плохая система обозначений может сделать хорошее изложение плохим, а плохое — еще ухудшить; решения об обозначениях, принимаемые наспех посреди фразы, почти наверняка будут плохими. Хорошая система обозначений обладает своеобразной алфавитной гармонией и уклоняется от диссонансов. Пример: ах+bу или а1x1+a2x2 лучше, чем аx1+bx2. Или: если вам приходится использовать символ S для обозначения множества индексов, убедитесь, что вы не влипните в SsÎS as . Предостережение в том же стиле: вероятно, многие читатели не заметят, что вы использовали символ |z|<e вверху страницы, а внизу символ zeU, однако, это почти диссонанс, Математике доступен потенциально бесконечный алфавит (например, x, x´, x´´, x´´´,
); однако, на практике используется только небольшая его часть. Одна причина этого явления заключается в том, что человеческая способность различать символы ограничена намного сильнее, чем способность изобретать новые. Другой причиной является дурная склонность к замороженным буквам. Существуют и другие неуклюжие и не помогающие воображению способы употребления букв; вот примеры: Вопрос: что такое x32? С течением времени все больше и больше букв оказываются замороженными. Стандартные примеры: е, i, p и, конечно, 0, 1, 2, 3,
(Кто осмелится написать: «Пусть 6 некоторая группа»?) Несколько других букв почти заморозились: многие читатели почувствовали бы обиду, если бы n обозначало комплексное число, e положительное целое число, z топологическое пространство. (Кошмар математика: последовательность ne, стремящаяся к 0, когда e стремится к бесконечности.) Мораль: не вносите своего вклада в косность. Думайте об алфавите. Это скучновато, но результат того стоит. Чтобы спасти время и уберечься от волнений в дальнейшем, подумайте с часок над алфавитом теперь; после этого начинайте писать. 6. Пишите по спирали. Лучший и, возможно, единственный способ писать — писать по спирали. Это означает, что главы пишутся и переписываются в следующем порядке: 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4 и т.д. Скажем, вы полагаете, что вам уже известно, как писать главу 1; но после того, как вы это сделали и перешли к главе 2, вам стало ясно, что глава 2 могла бы быть лучше, если бы глава 1 была сделана иначе. Ничего не поделаешь — возвращайтесь назад, напишите ее Первым шагом в процессе написания и многократного переписывания книги является написание само по себе. Если есть тема, аудитория, набросок (и, не забудьте! алфавит), начинайте писать книгу и ничто да не остановит вас. Ничто так не вдохновляет написать хорошую книгу, как плохая книга. Когда у вас в руках первый эскиз книги, написанный по спирали, нацеленный на некоторую аудиторию и подкрепленный таким подробным наброском, какой вам оказался по силам, ваша книга более чем наполовину готова. Спиральный план ответствен за бóльшую часть работы по многократному переписыванию, но не за всю работу. В первом наброске каждой главы изливайте душу, пишите быстро, забыв о правилах, с ненавистью или с гордостью, будьте бессвязным, «странным», — если это вам нужно, — неясным, неграмотным, но только не отрывайтесь от работы. Однако когда возникает нужда в следующем варианте, все равно, в который раз, — не редактируйте то, что уже готово, — пишите заново. Соблазнительно воспользоваться красным карандашом для указания вставок, вычеркиваний и перестановок; в моей практике, однако, это приводит к катастрофическим ошибкам. Против человеческой нетерпеливости и общераспространенной склонности к собственным словам красный карандаш — слишком ненадежное оружие. Итак, вы смотрите на первый эскиз, который любой читатель — только не вы — найдет невыносимым; вы должны безжалостно править и вычеркивать. Переписать — это значит написать заново каждое слово. Я не хочу сказать, что в книге из десяти глав первую главу следует переписать десятикратно, но Моя собственная практика может дать вам представление об общем количестве переписываний, о которых идет сейчас речь. После написанного по спирали первого наброска я обычно переписываю всю книгу, а потом добавляю необходимый для читателя вспомогательный аппарат (список предварительных требований, предисловие, алфавитный указатель и оглавление — это уже машинальная работа). Затем я переписываю все вновь, на этот раз на пишущей машинке или, во всяком случае, настолько аккуратно и красиво, чтобы машинистка без математического образования могла без затруднений использовать этот вариант (третий, в некотором смысле) для подготовки «окончательной» машинописной рукописи. Переписывание на третьем заходе минимально; оно обычно ограничивается изменениями отдельных слов, или, в худшем случае, отдельных фраз. Третий вариант — это первый вариант, который видят другие. Я прошу друзей прочитать его, его читает моя жена, мои студенты могут читать отдельные его части, и — это лучше всего! — студент младшего курса, побуждаемый к хорошей работе приличной оплатой, приглашается быть безжалостным критиком написанного. Изменения, в которых возникает необходимость после третьего варианта, если повезет, можно вносить красным карандашом; если не повезет, треть страниц Архимед научил нас, что много раз понемногу — это много (говоря языком пословицы, капля камень долбит). Я убежден, что когда выполняется 7. Занимайтесь расположением материала постоянно. Даже в том случае, если исходный план расположения материала в вашей книге разработан до мелочей и хорош (и, особенно, если это не так), важнейшая забота о порядке изложения не ослабевает и после того как вы начали писать; она сохраняется, пока вы пишете книгу и даже после. Спиральный план написания и спиральный план выбора расположения материала идут рука об руку; последний часто (а может быть и всегда) приложим к математическим сочинениям. Происходит это так. Вы начинаете с Фабулы и повороты сюжета исторических романов, улики и намеки детективных рассказов — все это имеет свои математические аналогии. Поясним примером: многое из теории метрических пространств могло бы быть развито как «подсюжет» в Последний по порядку и важности, но все равно очень важный аспект, который стоит упомянуть здесь, состоит в правильной подаче математического текста с чисто логической точки зрения. Немногому здесь один математик может научить другого; следует лишь предупредить о том, что с увеличением размеров работы ее сложность растет в устрашающей пропорции. Однажды я писал книжку страниц на 300; на одном из этапов работы у меня оказалось 1000 листов бумаги с 8. Пишите хорошим английским языком. Все, что я говорил до сих пор, относилось к стратегии письма; пора обратиться к локальным аспектам предмета. Почему автор не имеет права написать слово «continuous» [Continuous — Речь зашла здесь о правописании не потому, что в нем заключается распространенная или серьезная опасность для большинства авторов: на en. примере можно показать и подчеркнуть гораздо более существенные вещи, Мне хотелось бы убедить вас, что важно писать математические книги (а также статьи, письма, лекции) хорошим английским языком, где слово хороший означает «соответствующий общепринятым современным стандартам правописания». (Французские, японские или русские авторы! Пожалуйста, подставьте вместо слова «английским» слово «французским», «японским» или «русским».) Я вовсе не считаю, что стиль должен быть педантичным, или тяжеловесным, или формальным, или казенным, или красочным, или академическим жаргоном. Я убежден, что он должен быть совершенно ненавязчивым, как хорошее музыкальное сопровождение в фильме; он должен быть таким, чтобы читатель мог двигаться вперед без осознанных или неосознанных помех, вызванных формой сообщения, а не его содержанием. Требования хорошего английского стиля включают в себя грамматическую правильность, выбор точных слов, корректную пунктуацию и, вероятно. самое главное, — соответствие здравому смыслу. Существует разница между «that» и «which», между «less» и «fewer»; хороший автор математического текста должен знать такие вещи. Читатель, возможно, не в состоянии определить эту разницу, но сотня страниц, написанных неправильным разговорным языком, производит накапливающийся разрушительный эффект, который наверняка не входил в намерения автора. Словари Фаулера [4], Роже [8] и Вебстера [10] стоят на моей полке сразу за Данфордом–Шварцем; конечно, они находятся под рукой у любого другого автора. Маловероятно, что одна пропущенная запятая превратит правильное доказательство в неверное, но постоянное пренебрежение такими мелочами вырастает в крупный недостаток. Английский язык может служить прекрасным и могучим средством передачи интересной, ясной и совершенно точной информации. Я уверен, что то же самое верно для французского, японского или русского языков. Для автора текста так же важно непринужденно пользоваться этим инструментом, как для хирурга — свободно владеть скальпелем. Евклида можно объяснить малограмотным и корявым языком; воспаленный аппендикс можно удалить ржавым карманным ножиком. Однако пострадавший, даже если он не осознает причины своих страданий, наверняка предпочел бы лучшее обращение с собой. Все математики, даже совсем юные студенты, только начинающие математическое образование, знают, что математика имеет свой собственный язык (фактически, она сама является языком) и автор обязан владеть грамматикой и лексикой этого языка так же свободно, как своего родного. Краткосрочных курсов языка математики не существует; наверное, единственный способ изучить его — прожить с ним годы. Нижеследующие соображения. конечно, не составляют (да и не могут составить) математического аналога Фаулера, Роже или Вебстера. Однако они могут подсказать 9. Честность — лучшая политика. Хорошим математическим языком нужно пользоваться для того, чтобы облегчить читателю понимание предмета и, может быть даже, сделать процесс усвоения радостным. Такой стиль ценен не дешевым блеском, а предельной ненавязчивостыо. Цель в том, чтобы сгладить путь читателя, предвидеть и предвосхищать его трудности. Ясность — вот что желательно, а не педантизм; понимание, а не суетливость по пустякам. Категоричность этих требований, возможно, и необходимая, может быть неверно понята; спешу уточнить. Когда я говорю, что нужно избегать педантизма и суетливости, я вовсе не имею в виду строгость и аккуратность; я верю, что одно другому не противоречит и не помышляю советовать молодому автору мошенничать, пусть самую малость и очень остроумно, или заниматься затушевыванием трудностей. Иногда, например, результат получается после громоздких вычислений и ничего лучше придумать не удается. В таком случае долг автора — публично выполнить эти вычисления; самое большее, что он может сделать для облегчения — выразить свое сострадание читателю А вот пример того, что, на мой взгляд, является не вполне честным. Допустим, что в Нет ничего плохого в использовании многократно осмеянных оборотов «очевидно» и «легко видеть», однако, есть минимальные ограничения, которые следует соблюдать. Написав, что нечто очевидно, вы наверное так и думали. Но когда, спустя месяц, или два, или шесть вы вынули рукопись и перечитали ее заново, вы Само собой разумеется, что вы пишете не для того, чтобы скрыть факты от читателя: вы пишете, чтобы раскрыть их. Я хочу этим сказать, что вы не должны утаивать от читателя истинного положения ваших утверждений в системе, как и вашего отношения к ним. Как только вы сообщаете [6] S.Lefsсhetz, Algebraic topology, A. M. S., N.Y., 1942.
[8] Rogets International Thesaurus, Crowell, N.Y., 1946.
[10] Websters New International Dictionary, Merriam, Springfield, 1951.