О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа \(F_4\)

Лихачева А. О.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 2.С.117-123..

Аннотация:
В статье описаны неприводимые ковры \(\mathfrak{A}=\{\mathfrak{A}_r:\ r\in \Phi\}\) типа \(F_4\) над полем \(K\), все аддитивные подгруппы \(\mathfrak{A}_r\) которых являются \(R\)-модулями, где \(K\) - алгебраическое расширения поля \(R\). Интересным фактом оказалось то, что только в характеристике \(2\) появляются ковры, которые параметризуются парой аддитивных подгрупп. С точностью до сопряжения диагональным элементом из соответствующей группы Шевалле эта пара аддитивных подгрупп становится полями, но они могут быть различными. Кроме того, в работе установлено, что такие ковры \(\mathfrak{A}\) являются замкнутыми. Ранее В. М. Левчук описал неприводимые ковры лиева типа ранга больше 1 над полем \(K\), хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является \(R\)-модулем, где \(K\) - алгебраическое расширение поля \(R\), в предположении, что характеристика поля \(K\) отличная от 0 и 2 для типов \(B_l\), \(C_l\) и \(F_4\), а для типа \(G_2\) отлична от 0, 2 и 3 [1]. Для данных характеристик с точностью до сопряжения диагональным элементом все аддитивные подгруппы таких ковров совпадают с одним промежуточным подполем между \(R\) и \(K\).

Ключевые слова: группа Шевалле, ковер аддитивных подгрупп, ковровая подгруппа, система корней.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы