Аннотация: Рассматривается система нелинейных уравнений параболического типа, моделирующая динамику конкурирующих видов на неоднородном ареале с учетом направленной миграции и зависимостью параметров от пространственных переменных. Найдены соотношения на диффузионные и миграционные коэффициенты системы, при которых начально-краевая задача обладает явными решениями, объединенными в непрерывное семейство стационарных распределений. Установлено, что эти решения (равновесия) соответствуют идеальным свободным распределениям популяций и отвечают косимметрии на подпространстве задачи. Для системы двух родственных видов с использованием теории косимметрии В. И. Юдовича исследованы решения для возмущения уравнений, при котором исчезает семейство равновесий. Указаны условия на параметры, при которых остается равновесие, отвечающее сосуществованию видов. Для системы популяций на одномерном ареале построены конечно-разностные аппроксимации на основе схемы смещенных сеток. Представлены результаты вычислительного эксперимента, демонстрируюшие индивидуальность спектра устойчивости стационарных распределений из семейства равновесий и сходимость к решению с двумя сосуществующими видами при разрушении косимметрии.
Образец цитирования: Епифанов А. В., Цибулин В. Г. Математическая модель идеального
распределения родственных популяций на неоднородном ареале // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, вып. 2. С. 78-88.
DOI 10.46698/t4351-7190-0142-r
1. Мюррей Дж. Д. Математическая биология. Т. II. Пространственные модели и их приложения
в биомедицине. М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2011. 1104 с.
2. Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические методы в биологии и экологии.
Биофизическая динамика продуктивных процессов. Ч. 2. М: Изд-во Юрайт, 2019. 185 с.
3. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П.
Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 119-151.
DOI: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151.
4. Fretwell S. D., Lucas H. L. On territorial behavior and other factors influencing
habitat selection in birds, Theoretical development //
Acta Biotheor. 1969. Vol. 19. P. 16-36. DOI: 10.1007/BF01601953.
5. Lessells C. M. Putting resource dynamics into continuous free distribution models //
Animal Behaviour. 1995. Vol. 49, № 2. P. 487-494. DOI: 10.1006/anbe.1995.0063.
6. Avgar T., Betini G. S., Fryxell J. M. Habitat selection patterns are density
dependent under the ideal free distribution //
J. Animal Ecology. 2020. Vol. 89(12). P. 2777-2787. DOI: 10.1111/1365-2656.13352.
7. Averill I., Lou Y., Munther D. On several conjectures from evolution of dispersal //
J. Biol. Dyn. 2012. Vol. 6. P. 117-130. DOI: 10.1080/17513758.2010.529169.
8. Cantrell R. S., Cosner C., Lewis M. A., Lou Y. Evolution of dispersal
in spatial population models with multiple timescales //
J. Mathematical Biology. 2020. Vol. 80. P. 3-37.
DOI: 10.1007/s00285-018-1302-2.
9. Cantrell R. S. Cosner C., Martinez S., Torres N. On a competitive system with ideal free dispersal //
J. Differential Equations. 2018. Vol. 265, № 8. P. 3464-3493. DOI: 10.1016/j.jde.2018.05.008.
10. Gejji R. Lou Y., Munther D., Peyton J. Evolutionary convergence to ideal free
dispersal strategies and coexistence // Bull. Math. Biol. 2012. Vol. 74. P. 257-299.
DOI: 10.1007/s11538-011-9662-4.
11. Munther D. The ideal free strategy with weak Allee effect //
J. Differential Equations. 2013. Vol. 254, № 4. P. 1728-1740.
DOI: 10.1016/j.jde.2012.11.010.
12. Lam K.-Y., Munther D. Invading the ideal free distribution //
Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2014. Vol. 19, № 10. P. 3219-3244.
DOI: 10.3934/dcdsb.2014.19.3219.
13. Зеленчук П. А., Цибулин В. Г. Идеальное свободное распределение в модели
"хищник–жертва" при многофакторном таксисе // Биофизика. 2021. Т. 66, № 3. С. 546-554.
DOI: 10.31857/S0006302921030145.
14. Frischmuth K., Kovaleva E. S., Tsybulin, V. G. Family of equilibria in a population
kinetics model and its collapse // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2011. Vol. 12. P. 145-155.
15. Budyansky A. V., Frischmuth K., Tsybulin V. G. Cosymmetry approach and mathematical
modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat // Discrete and Continuous
Dynamical Systems - B. 2019. Vol. 24, № 2. P. 547-561. DOI: 10.3934/dcdsb.2018196.
16. Юдович В. И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений,
возникновение фильтрационной конвекции // Мат. заметки. 1991. Т. 49, № 5. С. 142-148.
17. Yudovich V. I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry,
its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it //
Chaos. 1995. Vol. 5, № 2. P. 402-411. DOI: 10.1063/1.166110.
18. Юдович В. И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию //
Докл. РАН. 2004. Т. 398, № 1. С. 57-61.
19.Епифанов А. В., Цибулин В. Г. О динамике косимметричных систем хищников и жертв //
Компьютерные исследования и моделирование. 2017. Т. 9, № 5. С. 799-813. DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-5-799-813.
20. Frischmuth K., Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Modeling of invasion on a heterogeneous habitat: taxis and multistability // Applied Mathematics and Computation. 2021. Vol. 410, article 126456. DOI: 10.1016/j.amc.2021.126456.
21. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.
