Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/c4468-3841-3187-l
Функции с однородными подуровнями на конусах
Дастури А. , Ранджбари А.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 2.С.56-64.
Аннотация: Расширенные вещественнозначные функции в вещественном векторном пространстве с однородными множествами подуровней важны в теории оптимизации. В настоящей работе изучается класс этих функций, совпадающий с классом функционалов Герштевица на конусах. эти конусы, вообще говоря, не вложимы в векторные пространства. Почти все результаты Вейднера из [1] неверны на конусах без дополнительных условий. На нетривиальных примерах показывается, что упомянутые условия необходимы. Для элемента \(k\) из конуса \(\mathcal{P}\) определяются \(k\)-направленные замкнутые подмножества конуса и доказываются некоторые их свойства. Для подмножества \(A\) конуса \(\mathcal{P}\) получена характеризация области определения \(\varphi_{A,k}\) (функция с равномерным множеством подуровней) и показано, что эта функция \(k\)-транзитивна. Установлено также, что при некоторых условиях класс функционалов Герштевица совпадает с классом \(k\)-трансляционных функций на \(\mathcal{P}\).
Образец цитирования: Dastouri, A. and Ranjbari, A. Functions with Uniform Sublevel Sets on Cones // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, № 2. C. 56-64.
DOI 10.46698/c4468-3841-3187-l
1. Weidner, P. Construction Functions with Uniform Sublevel Sets, Optimization Letters, 2018, vol. 12, no. 1, pp. 35-41. DOI: 10.1007/s11590-017-1167-0.
2. Gerstewitz, Ch. and Iwanow, E. Dualitat fur Nichtkonvexe Vektoroptimierungsprobleme,
Wiss. Z. Tech. Hochsch. Ilmenau, 1985, vol. 31, no. 2, pp. 61-81.
3. Gerth, C. and Weidner, P. Nonconvex Separation Theorems and Some Applications in Vector Optimization, Journal of Optimization Theory and Applications, 1990, vol. 67, pp. 297-320. DOI: 10.1007/BF00940478.
4. Weidner, P. Ein Trennungskonzept und seine Anwendung auf Vektoroptimierungsverfahren, Habilitation Thesis, Martin Luther Universitat Halle-Wittenberg, 1990.
5. Kobis, E. and Ko bis, M. Treatment of Set Order Relations by Means of a Nonlinear Scalarization Functional: a Full Characterization, Optimization: A Journal of Mathematical Programming
and Operations Research, 2016, vol. 65, no. 10, pp. 1805-1827. DOI: 10.1080/02331934.2016.1219355.
6. Keimel, K. and Roth, W. Ordered Cones and Approximation, Lecture
Notes in Mathematics, vol. 1517, Heidelberg, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1992.
7. Roth, W. Operator-Valued Measures and Integrals for Cone-Valued
Functions, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1964, Berlin, Springer-Verlag,
2009.
8. Roth, W. Hahn-Banach Type Theorems for Locally Convex Cones, Journal of the Australian Mathematical Society, 2000, vol. 68, no. 1, pp. 104-125. DOI: 10.1017/S1446788700001609.
9. Ayaseh, D. and Ranjbari, A. Locally Convex Quotient Lattice Cones, Mathematische Nachrichten, 2014, vol. 287, no. 10, pp. 1083-1092. DOI: 10.1002/mana.201200313.
10. Ayaseh, D. and Ranjbari, A. Bornological Locally Convex Cones, Le Matematiche (Catania), 2014, vol. 69, no. 2, 267-284. DOI: 10.4418/2014.69.2.23.
11. Jafarizad, S. and Ranjbari, A. Openness and Continuity in Locally Convex Cones, Filomat, 2017, vol. 31, no. 16, pp. 5093-5103. DOI: 10.2298/FIL1716093J.
