Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/j1917-4964-8877-l
Асимптотическая почти автоморфность для алгебр обобщенных функций
Бузар Ш. , Слимани М.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 2.С.38-55.
Аннотация: Цель статьи - изучение понятие асимптотической почти автоморфности в контексте обобщенных функций. Вводится алгебра асимптотически почти автоморфных обобщенных функций, содержащих пространство гладких асимптотически почти автоморфных функции как подалгебру. Фундаментальное значение этой алгебры связана с невозможностью умножения распределений; оно также содержит асимптотически почти автоморфные распределения Соболева - Шварца как подпространство. Более того, показано, что введенная алгебра устойчива относительно некоторых нелинейных операций. Как побочного результата приводится результат типа Сили о продолжении функций в контекст алгебры ограниченных обобщенных функций и алгебры ограниченных обобщенных функций, обращающихся в нуль на бесконечности; эти результаты используется для доказательства фундаментального результата о единственности разложения асимптотически почти автоморфной обобщенной функции. В качестве приложений рассмотрены разностно-дифференциальные системы нейтрального типа в рамках изучаемой алгебра обобщенных функций.
Ключевые слова: асимптотическая почти автоморфность, обобщенные функции, нейтральные дифференциально-разностные уравнения.
Образец цитирования: Bouzar, Ch. and Slimani, M. Asymptotic almost automorphy for algebras of generalized functions // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, № 2. C. 38-55.
DOI 10.46698/j1917-4964-8877-l
1. Bochner, S. Uniform Convergence of Monotone Sequences of Functions,
Proceedings of the National Academy of Sciences USA,
1961, vol. 47, no. 4, pp. 582-585. DOI: 10.1073/pnas.47.4.582.
2. Bochner, S. Continuous Mappings of Almost Automorphic and Almost Periodic Functions,
Proceedings of the National Academy of Sciences USA,
1964, vol. 52, no. 4, pp. 907-910. DOI: 10.1073/pnas.52.4.907.
3. Bochner, S. A New Approach to Almost Periodicity,
Proceedings of the National Academy of Sciences USA,
1962, vol. 48, no. 12, p. 2039-2043.
DOI: 10.1073/pnas.48.12.2039.
4. Bohr, H. Almost Periodic Functions, Chelsea Publishing Company, 1947.
5. Stepanoff, V. V. Sur Quelques Generalisations des Fonctions Presque Periodiques,
Comptes Rendus de l'Academie des Sciences, Paris, 1925, vol. 181, pp. 90-92.
6. Levitan, B. M. Pochti-periodicheskie funktsii [Almost Periodic Functions],
Moscow, Gos. Izdat. Tekh-Teor. Lit., 1953 (in Russian)
7. Frechet, M. Les Fonctions Asymptotiquement Presque Periodiques,
Revue Sci., 1941, vol. 79, pp. 341-354.
8. N'Guerekata, G. M. Some Remarks on Asymptotically Almost Automorphic Functions,
The Mathematical Revue of the University of Parma (4),
1987, vol. 13, pp. 301-303.
9. Bouzar, C. and Tchouar, F. Z. Asymptotic Almost Automorphy Of Functions And Distributions,
Ural Mathematical Journal, 2020, vol. 6, no. 1, pp. 54-70.
DOI: 10.15826/umj.2020.1.005.
10. Sobolev, S. L. Applications of Functional Analysis In Mathematical Physics,
American Mathematical Society, 1963.
11. Schwartz, L. Theorie des Distributions, 2nd ed., Hermann, 1966.
12. Cioranescu, I. Asymptotically Almost Periodic Distributions,
Applicable Analysis, 1989, vol. 34, no. 3-4, pp. 251-259.
DOI: 10.1080/00036818908839898.
13. Bouzar, C. and Tchouar, F. Z.
Almost Automorphic Distributions,
Mediterranean Journal of Mathematics , 2017, vol. 14, no. 04, pp. 1-13.
DOI: 10.1007/s00009-017-0953-3.
14. Schwartz, L. Sur l'Impossibilite de la Multiplication des Distributions,
Comptes Rendus de l'Academie des Sciences,
1954, vol. 239, pp. 847-848.
15. Colombeau, J.-F. Elementary Introduction to New Generalized Functions,
North Holland, 1985.
16. Egorov, Yu. V. A Contribution to the Theory of Generalized Functions,
Russian Mathematical Surveys, 1990, vol. 45, no. 5, pp. 1-49.
DOI: 10.1070/RM1990v045n05ABEH002683.
17. Antonevich, A. B. and Radyno, Ya. V. On a General Method of Constructing Algebras
of New Generalized Functions, Soviet Mathematics - Doklady, 1991, vol. 43, no. 3, pp. 680-684.
18. Bouzar, C. and Khalladi, M. T. Almost Periodic Generalized Functions,
Novi Sad Journal of Mathematics, 2011, vol. 41, no. 1, pp. 33-42.
19. Bouzar, C. and Khalladi, M. T. Linear Differential Equations in the Algebra of
Almost Periodic Generalized Functions, Rendiconti del Seminario Matematico Universita
e Politecnico di Torino, 2012, vol. 70, no. 2, pp. 111-120.
20. Bouzar, C. and Khalladi, M. T. Asymptotically Almost Periodic Generalized Functions,
Operator Theory: Advances and Applications, 2013, vol. 231, pp. 261-272.
21. Bouzar, C. and Khalladi, M. T. On Asymptotically Almost Periodic Generalized
Solutions of Differential Equations, Operator Theory: Advances and Applications, 2015, vol. 245, pp. 35-43.
22. Bouzar, C., Khalladi M. T. and Tchouar, F. Z. Almost Automorphic Generalized Functions,
Novi Sad Journal of Mathematics, 2015, vol. 45, no. 1, pp. 207-214.
23. Garetto, C. Topological Structures in Colombeau Algebras,
Monatshefte fur Mathematik, 2005, vol. 146, no. 3, pp. 203-226.
DOI: 10.1007/s10440-005-6700-y.
24. Seeley, R. T. Extension of \(C^{\infty}\) Functions Defined in a Half Space,
Proceedings of the American Mathematical Society, 1964, vol. 15, no. 4, pp. 625-626.
DOI: 10.1090/s0002-9939-1964-0165392-8.
