Локально-одномерная схема для уравнения функций распределения по массам ледяных частиц с учетом взаимодействия капель и кристаллов

Ашабоков Б. А. , Хибиев А. Х. , Шхануков-Лафишев М. Х.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 2.С.14-24.

Аннотация:
Работа посвящена построению локально-одномерной разностной схемы для расчета первой краевой задачи для параболического уравнения общего вида для функции распределения по массам ледяных частиц. Введены функции \(u_1(x,z,m,t)\), \(u_2(x,z,m,t)\) такие, что \(u_1(x,z,m,t)\,dm\) и \(u_2(x,z,m,t)\,dm\) дают в каждой точке \((x,z)\) в момент времени \(t\) концентрацию соответственно облачных капель и ледяных частиц, масса которых заключена в интервале от \(m\) до \(m+dm\). Уравнение записано относительно функции \(u_2(x,z,m,t)\), функция \(u_1(x,z,m,t)\) (функция распределения по массам капель) в уравнении задана. Уравнение является частью системы интегро-дифференциальных уравнений для функций распределения по массам капель и ледяных частиц, описывающих микрофизические процессы в конвективных облаках на фоне заданной термогидродинамики. Методом суммарной аппроксимации построена локально-одномерная разностная схема для параболического уравнения общего вида в \(p\)-мерном параллелепипеде. Для описания взаимодействия капель и кристаллов в уравнение включаются нелокальные (нелинейные) интегральные источники. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка, из которой следует устойчивость и сходимость разностной схемы. Результаты работы будут использованы для построения модели микрофизических процессов в смешанных конвективных облаках, которая будет использована для проведения исследований по таким актуальным направлениям, как исследование роли системных свойств облаков в формировании их микроструктурных характеристик и разработка технологии управления процессами осадкообразования в конвективных облаках путем внесения частиц льдообразующих реагентов.

Ключевые слова: краевая задача, разностная схема, устойчивость, сходимость схемы, погрешность аппроксимации.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы