Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/n0927-3994-6949-u
Усреднения компактных отображений группы Энгеля
Басалаев С. Г.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 1.С.5-19.
Аннотация: На групппе Энгеля, снабженной левоинвариантной субримановой метрикой, исследуются контактные отображения, принадлежащие метрическим классам Соболева. В евклидовом пространстве одним из основных методов работы с негладкими отображениями является сглаживание - свертка с гладким ядром. Дополнительная трудность работы с контактными отображениями групп Карно состоит в том, что сглаживание контактного отображения, как правило, не контактно. Тем не менее, в рассматриваемом нами случае величину отклонения от контактности оказывается возможным оценить в достаточной мере, чтобы получить полезные результаты. Мы получаем оценки на сходимость (или в некоторых случаях расходимость) компонент дифференциала сглаженного отображения к соответствующим компонентам дифференциала Пансю контактного отображения. В качестве приложения этого результата к квазиконформному анализу приведены альтернативные доказательства сходимости усредненных горизонтальных внешних форм и перестановочности переноса внешней формы дифференциалом Пансю с внешним дифференциалом в слабом смысле. Эти результаты, в свою очередь, позволяют получить такие базовые свойства отображений с ограниченным искажением, как непрерывность по Гельдеру, дифференцируемость в смысле Пансю почти всюду, \(\mathcal{N}\)-свойство Лузина.
Ключевые слова: группа Карно, группа Энгеля, квазиконформные отображения, ограниченное искажение
Образец цитирования: Basalaev S. G. Mollifications of Contact Mappings of Engel Group // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, № 1. C. 5-19 (in English). DOI 10.46698/n0927-3994-6949-u
1. Dairbekov, N. S. The Morphism Property for Mappings with Bounded
Distortion on the Heisenberg Group, Siberian Mathematical Journal,
1999, vol. 40, no. 4, pp. 682-649. DOI: 10.1007/BF02675669.
2. Dairbekov, N. S. Mappings with Bounded Distortion of Two-Step Carnot Groups,
Proceedings on Analysis and Geometry, ed. S. K. Vodopyanov, Sobolev Institute Press, Novosibirsk,
2000, pp. 122-155.
3. Reshetnyak, Yu. G. Certain Geometric Properties of Functions
and Mappings with Generalized Derivatives, Siberian Mathematical Journal,
1966, vol. 7, no. 4, pp. 704-732. DOI: 10.1007/BF00973267.
4. Reshetnyak, Yu. G. Space Mappings with Bounded Distortion,
Translation of Mathematical Monographs, vol. 73, American Mathematical Society,
Providence, RI, 1989.
5. Vodopyanov, S. K. Foundations of the Theory of Mappings
with Bounded Distortion on Carnot Groups, Contemporary Mathematics, 2007,
vol. 424, pp. 303-344. DOI: 10.13140/RG.2.1.3112.8480.
6. Kleiner, B., Muller, S. and Xie, X. Pansu Pullback and Exterior Differentiation
for Sobolev Maps on Carnot Groups, 2021, arxiv.org/abs/2007.06694v2.
7. Rotschild, L. P. and Stein, E. M.
Hypoelliptic Differential Operators and Nilpotent Groups,
Acta Mathematica, 1976, vol. 137, pp. 247-320.
DOI: 10.1007/BF02392419.
8. Folland, G. B. and Stein, E. M. Hardy Spaces on Homogeneous Groups,
Princeton Mathematical Notes, vol. 28, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1982.
9. Bonfiglioli, A., Lanconelli, E. and Uguzonni, F.
Stratified Lie Groups and Potential Theory for their Sub-Laplacians,
Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.
DOI: 10.1007/978-3-540-71897-0.
10. Vodop'yanov, S. K. and Ukhlov, A. D.-O.
Approximately Differentiable Transformations and
Change of Variables on Nilpotent Groups, Siberian Mathematical Journal,
1996, vol. 37, no. 1, pp. 62-78. DOI: 10.1007/BF02104760.
11. Vodop'yanov, S. K. \(\mathcal{P}\)-Differentiability on Carnot Groups
in Different Topologies and Related Topics, Proceedings on Analysis and Geometry,
ed. S. K. Vodopyanov, Sobolev Institute Press, Novosibirsk, 2000.
12. Franchi, B., Lu, G. and Wheeden, R. L.
A Relationship between Poincare-Type
Inequalities and Representation Formulas In Spaces
of Homogeneous Type, International Mathematics Research Notices, 1996,
vol. 1, pp. 1-14. DOI:10.1155/S1073792896000013.
13. Hajasz, P. Sobolev Spaces on an Arbitrary Metric Space,
Potential Analysis, 1996, vol. 5, pp. 403-415. DOI: 10.1007/BF00275475.
14. Vodop'yanov, S. K. Monotone Functions and Quasiconformal Mappings on Carnot Groups,
Siberian Mathematical Journal, 1996, vol. 37, no. 6, pp. 1113-1136. DOI: 10.1007/BF02106736.
15. Warner, F. W. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups,
Graduate Texts in Mathematics, vol. 94, Springer-Verlag, New York, 1983. DOI: 10.1007/978-1-4757-1799-0.
